I numeri segreti
Identificazione
Rally:
29.I.05 ; categorie:
3, 4, 5 ; ambito:
OPNFamiglie:
Remarque et suggestion
Sunto
Trovare tre numeri $(a, b, c)$ date le somme $a + b + c + a$ (45), $c + c + c + c$ (28) e $b + c + b + b$ (31).
Enunciato
Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati
Analisi a priori:
- Appropriarsi della situazione: ad ogni oggetto corrisponde un numero che è sempre lo stesso indipendentemente dal posto occupato all’interno dell’addizione; il numero posto alla fine di ogni riga è la somma dei numeri che corrispondono agli oggetti di quella riga
- Procedere per deduzioni:
- comprendere che occorre cominciare dalla seconda addizione perché ha sempre lo stesso oggetto (quattro matite) e quindi sarà formata da addendi uguali, trovare quindi il valore di una matita: $28 \div 4 = 7$ o $4 \times 7 = 28$;
- proseguire con la terza addizione in cui l’unico oggetto diverso è la matita, sottrarre dal totale il valore della matita $31 – 7 = 24$ e dedurre che tre gomme valgono $24$ e siccome il valore di ognuna è lo stesso, si può procedere come già fatto per le matite: $24 \div 3 = 8$ oppure $8 \times 3 = 24$;
- concludere con la prima addizione, sottraendo dal totale valore della matita e della gomma per ottenere il valore di due temperini: $45 – 7 – 8 = 30$; oppure $7 + 8 = 15$ e $45 – 15 = 30$; ricavare poi il valore di un temperino: $30 \div 2 = 15$.
Oppure
- Procedere per tentativi non organizzati e attribuire un numero a ciascun oggetto, poi verificare se i numeri scelti rendono vere le tre uguaglianze.
Nozioni matematiche
numero naturale, somma, equazione, addizione, termine
Risultati
29.I.05
Punti attribuiti su 2099 classi di 18 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|
| Cat 3 | 37 (7%) | 30 (6%) | 111 (22%) | 164 (33%) | 159 (32%) | 501 | 2.75 |
|---|
| Cat 4 | 11 (2%) | 8 (1%) | 107 (16%) | 190 (28%) | 369 (54%) | 685 | 3.31 |
|---|
| Cat 5 | 7 (1%) | 3 (0%) | 102 (11%) | 222 (24%) | 579 (63%) | 913 | 3.49 |
|---|
| Totale | 55 (3%) | 41 (2%) | 320 (15%) | 576 (27%) | 1107 (53%) | 2099 | 3.26 |
|---|
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:
- 4 punti: Risposta corretta “Il temperino corrisponde al numero 15” (o dicitura equivalente) con descrizione indicazione chiara del valore di ogni oggetto e del procedimento seguito (esplicitazione dei calcoli o dei tentativi)
- 3 punti: Risposta corretta con descrizione poco chiara o con la sola verifica del valore degli oggetti (ad esempio riportati tutti i calcoli senza indicare di volta in volta cosa è stato trovato)
oppure attribuzione corretta del valore di ogni oggetto con spiegazione, senza la risposta esplicita alla domanda - 2 punti: Risposta corretta senza descrizione del procedimento seguito
oppure procedura corretta e ben spiegata, ma risposta errata in seguito ad un errore di calcolo
oppure risposta “il temperino corrisponde al numero 30” con spiegazione chiara del procedimento seguito - 1 punto: Trovato il valore della matita con indicazioni sulla procedura usata
oppure inizio di ragionamento corretto (per esempio tentativi che mettono in evidenza che viene attribuito ad ogni oggetto lo stesso valore in due uguaglianze diverse)
oppure risposta “il temperino corrisponde al numero 30”, senza descrizione del procedimento seguito - 0 punto: Incomprensione del problema
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