|
Banca di problemi del RMTop145-it |
|
Nella successione dei numeri naturali da $1$ a $25$, calcolare la differenza tra la somma dei numeri pari e quella dei numeri dispari.
Analisi a priori:
- Appropriarsi della situazione, osservando le immagini comprendere che:
- Costruire o disegnare la torre di $25$ piani o il suo inizio per rendersi conto che il numero dei cubi neri sarà dato dalla somma dei numeri dispari da $1$ a $25$, sulla base dei modelli forniti:
nella torre di Riccardo ci sono $1 + 3 = 4$ cubetti neri e $2 + 4 = 6$ cubetti bianchi, con una differenza di $2$;
nella torre di Clara ci sono $1 + 3 + 5 = 9$ cubetti neri e $2 + 4 = 6$ cubetti bianchi, con una differenza di $3$.
- Effettuare i calcoli
cubetti neri: $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + \ldots + 25 = 169$
cubetti bianchi: $2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + \ldots + 24 = 156$
differenza: $169 – 156 = 13$
Oppure
- Senza effettuare le somme sopra descritte, calcolare le differenze una a una $(25 – 24) + (23 – 22) + (21 – 20) + \ldots$ (c’è un cubetto in più nei primi due piani, poi di nuovo un altro cubetto per i due successivi, ... quindi ci sono $12$ cubetti neri in più per le prime $12$ coppie di piani a cui si deve aggiungere quello che sta alla sommità della torre: $12 + 1 = 13$
Oppure
- Calcolare che dei $25$ piani totali, $13$ saranno formati da cubetti neri. Siccome ogni piano nero ha un cubetto in più del soprastante piano bianco, dedurre che ci sono $13$ cubetti neri in più rispetto a quelli bianchi
Oppure
- Dopo avere costruito le torri di Riccardo $(B – N = 2)$ e Clara $(N – B = 3)$ considerare la torre successiva e verificare che la differenza è ancora $3$. Considerarne quindi le ulteriori due successive e verificare che la differenza tra il numero dei cubetti neri e quello dei cubetti bianchi risulta $4$. Intuire quindi che le differenze sono uguali tra loro per le coppie successive. A quel punto procedere nel conteggio, o trovare una strategia per calcolare senza scrivere tutti i tentativi, ad esempio $24 / 2 + 1$, fino a determinare come la differenza per la torre con $25$ piani sia di $13$ cubetti.
progressione, successione, numero tiangolare, ricorrenza, cubo, somma, numero naturale
Punti attribuiti su 2153 classi di 19 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 5 | 294 (36%) | 120 (14%) | 138 (17%) | 70 (8%) | 206 (25%) | 828 | 1.73 |
Cat 5 | 347 (26%) | 140 (11%) | 203 (15%) | 131 (10%) | 504 (38%) | 1325 | 2.23 |
Totale | 641 (30%) | 260 (12%) | 341 (16%) | 201 (9%) | 710 (33%) | 2153 | 2.04 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
(c) ARMT, 2021-2024