Quel personnage choisissez-vous?

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Rallye: 29.I.09 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaines: OPN, FN
Familles:

• SN - Traiter une suite numérique
• VS/OA - Compter ou dénombrer des objets

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Résumé

Réaliser la partition d'un ensemble, dont le nombre d'éléments (26) est connu, en quatre sous-ensembles, dont deux sont définis par une négation et les deux autres par une comparaison (dans l'un il y a 3 éléments de plus que l'autre)

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- S'approprier la situation pour comprendre que les 26 élèves doivent être répartis en quatre ensembles (disjoints) selon leur choix : Mickey, Donald, Dingo et Oncle Picsou.

La tâche consiste alors à déterminer les nombre de ces ensembles :

- 21 n'ont pas choisi Dingo signifie que 21 sur 26 "n'appartiennent" pas à l'ensemble de Dingo mais aussi que 5 y appartiennent ; de même, 22 n'ont pas choisi Oncle Picsou, signifie que 22 sur 26 "n'appartiennent" pas à l'ensemble d'Oncle Picsou et que 4 y appartiennent.

- Il reste 17 élèves (26 – 5 – 4) qui « appartiennent aux deux autres ensemble : ceux qui ont choisi Donald sont 3 de plus que ceux qui ont choisi Mickey Mouse.

- Pour trouver les deux nombres dont la somme est 17 et la différence est 3 , on peut procéder par essais … 5 + (5 + 3) ; 6 + (6 + 3 ) ; jusqu'à 7 + (7 + 3) = 17 (ou …12 + (12 – 3) … jusqu’à 10 + (10 – 3) = 17) ; c’est-à-dire 7 et 10 ou 10 et 7.

Ou: chercher toutes les paires de nombres dont la somme est 17 : (1 ; 16), (2 ; 15, (3 ; 14, ...) et identifier celle dont les éléments diffèrent de 3 : (7 ; 10)

Ou: raisonner sur les nombres (en s’aidant éventuellement d’une représentation graphique : si de 17 on retire le 3 de différence on obtient 14 qui est le double du petit, c’est-à-dire 7, le grand étant 10.

La réponse est donc Mickey 7, Donald 10, Dingo 5, Oncle Picsou 4.

Notions mathématiques

ensemble, partition, discret, sous-ensemble, répartition, négation, appartenance, comparaison

Résultats

29.I.09

Points attribués sur 3153 classes de 19 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Bonne réponse « Mickey 7, Donald 10, Dingo 5, Oncle Picsou 4 » avec une description claire et complète de la procédure (avec toutes les schématisations graphiques ou les calculs nécessaires)
• 3 points: Réponse correcte avec description partielle ou peu claire de la procédure suivie (absence de certaines étapes ou avec seulement une vérification)
• 2 points: Bonne réponse sans explication
  ou ou réponses correctes pour Dingo et Oncle Picsou et début d'une recherche correcte pour les autres, sans parvenir à la conclusion, mais la compréhension de la relation entre Donald et Mickey est comprise
• 1 point: Bonnes réponses uniquement pour Dingo et Oncle Piscou
  ou début d'un raisonnement correct, par exemple une représentation ou un calcul montrant une compréhension de la situation sans être en mesure de trouver une stratégie de solution appropriée
• 0 point: Incompréhension du problème