Banque de problèmes du RMT
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Banque de problèmes du RMTop146-fr |
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Réaliser la partition d'un ensemble, dont le nombre d'éléments (26) est connu, en quatre sous-ensembles, dont deux sont définis par une négation et les deux autres par une comparaison (dans l'un il y a 3 éléments de plus que l'autre)
Analyse a priori
- S'approprier la situation pour comprendre que les 26 élèves doivent être répartis en quatre ensembles (disjoints) selon leur choix : Mickey, Donald, Dingo et Oncle Picsou.
La tâche consiste alors à déterminer les nombre de ces ensembles :
- 21 n'ont pas choisi Dingo signifie que 21 sur 26 "n'appartiennent" pas à l'ensemble de Dingo mais aussi que 5 y appartiennent ; de même, 22 n'ont pas choisi Oncle Picsou, signifie que 22 sur 26 "n'appartiennent" pas à l'ensemble d'Oncle Picsou et que 4 y appartiennent.
- Il reste 17 élèves (26 – 5 – 4) qui « appartiennent aux deux autres ensemble : ceux qui ont choisi Donald sont 3 de plus que ceux qui ont choisi Mickey Mouse.
- Pour trouver les deux nombres dont la somme est 17 et la différence est 3 , on peut procéder par essais … 5 + (5 + 3) ; 6 + (6 + 3 ) ; jusqu'à 7 + (7 + 3) = 17 (ou …12 + (12 – 3) … jusqu’à 10 + (10 – 3) = 17) ; c’est-à-dire 7 et 10 ou 10 et 7.
Ou: chercher toutes les paires de nombres dont la somme est 17 : (1 ; 16), (2 ; 15, (3 ; 14, ...) et identifier celle dont les éléments diffèrent de 3 : (7 ; 10)
Ou: raisonner sur les nombres (en s’aidant éventuellement d’une représentation graphique : si de 17 on retire le 3 de différence on obtient 14 qui est le double du petit, c’est-à-dire 7, le grand étant 10.
La réponse est donc Mickey 7, Donald 10, Dingo 5, Oncle Picsou 4.
ensemble, partition, discret, sous-ensemble, répartition, négation, appartenance, comparaison
Points attribués sur 3153 classes de 19 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 66 (9%) | 78 (10%) | 125 (17%) | 206 (27%) | 280 (37%) | 755 | 2.74 |
| Cat 6 | 63 (5%) | 136 (12%) | 134 (11%) | 300 (25%) | 545 (46%) | 1178 | 2.96 |
| Cat 7 | 47 (4%) | 114 (9%) | 82 (7%) | 318 (26%) | 658 (54%) | 1219 | 3.17 |
| Total | 176 (6%) | 328 (10%) | 341 (11%) | 824 (26%) | 1483 (47%) | 3152 | 2.99 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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