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Collection de cailloux (II)

Identification

Rallye: 29.I.10 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: OPN
Familles:

Résumé

Décomposer 57 en une somme de cinq nombres naturels sachant que le troisième est le double du premier, le deuxième nombre est supérieur au premier et inférieur au troisième, le cinquième est le triple du premier et que le quatrième est supérieur au troisième et inférieur au cinquième

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

A la lecture de l’énoncé imaginer la décomposition de 57 en une somme de 5 termes. respectant les relations données.

Les savoirs mobilisés sont élémentaires : arithmétique sur des nombres ne dépassant pas la centaine, comparaisons au moyen des relations « plus que », « moins que » « le double » et « le triple » ; addition et soustraction, multiplication, intervalles pour le 2e et 4e nombre, avec maximum et minimum.

La recherche de la solution, dépend les procédures choisies,

- Essais successifs à partir du premier nombre - le plus évident - en plusieurs étapes en utilisant éventuellement du matériel ou des schémas, suivi de vérifications de la somme pour aboutir aux deux solutions (6, 7, 12, 14, 18) et (6, 8, 12, 13, 18).

- Organisation d’une procédure plus générales consistant à déterminer les choix possibles du premier nombre, les sommes correspondantes des premier, troisième et cinquième nombres puis le reste de 57, pour trouver les intervalles du deuxième et quatrième nombre et conclure qu’il n’y a qu’une valeur possible pour le premier nombre : 6. .

Notions mathématiques

nombre naturel, décomposition, comparaison, double, triple, somme, addition, multiplication, intervalle, maximum, minimum

Résultats

29.I.10

Points attribués sur 2957 classes de 18 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	164 (23%)	87 (12%)	193 (27%)	213 (30%)	55 (8%)	712	1.87
Cat 6	267 (24%)	128 (12%)	369 (33%)	268 (24%)	70 (6%)	1102	1.77
Cat 7	230 (20%)	132 (12%)	304 (27%)	359 (31%)	117 (10%)	1142	2
Total	661 (22%)	347 (12%)	866 (29%)	840 (28%)	242 (8%)	2956	1.88
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Bonne réponse "6 cailloux dans la première boîte, 7 ou 8 dans la seconde, 12 dans la troisième, 13 ou 14 dans la quatrième et 18 dans la cinquième" avec description des essais et calculs effectués (indiquant au moins un essai inacceptable avec l'explication de la raison pour laquelle le nombre ne convient pas). Dans le cas du choix 6 comme premier essai pour le premier nombre et la découverte des deux autres, une vérification avec un autre choix est requise
3 points: Bonne réponse avec description partielle des calculs ou sans explication
ou une solution unique (ou 6, 7, 12, 14, 18 ou 6, 8, 12, 13, 18) avec une description des essais et des calculs effectués (indiquant au moins un essai inacceptable avec l'explication de la raison pour laquelle le nombre ne convient pas)
2 points: Une seule solution (ou 6, 7, 12, 14, 18 ou 6, 8, 12, 13, 18) sans explication
ou mauvaise réponse, mais cohérente, ne respectant que deux des trois conditions, avec description des essais (par exemple 5, 9, 14, 14 et 15 avec une somme de 53)
1 point: Début de la recherche cohérente (montre la compréhension des conditions à remplir sans parvenir à une conclusion)
ou une ou deux solutions qui ne remplissent qu'une des trois conditions ou qui ne montrent que des essais inappropriés
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT