Collezione di sassolini (II)

Identificazione

Rally: 29.I.10 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• DCP - Scomporre un numero naturale

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Sunto

Trovare cinque numeri di cui si conosce la somma ($57$) sapendo che il terzo e il quinto sono rispettivamente il doppio e il triplo del primo, che il secondo è maggiore del primo e minore del terzo e che il quarto è maggiore del terzo e minore del quinto.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Appropriarsi della situazione e comprendere che si devono cercare cinque numeri in base alle indicazioni date: la loro somma è $57$; non si conosce il primo numero; il terzo e il quinto numero sono rispettivamente il doppio e il triplo del primo; il secondo numero è maggiore del primo e minore del terzo; il quarto numero è maggiore del terzo e minore del quinto.

- Procedere per tentativi sul primo numero. Per esempio con $5$ come primo numero, si trovano $10$ e $15$ come terzo e quinto. Calcolare la somma di questi primi tre numeri ($30$) e costatare che manca $27$ per arrivare a $57$. Il secondo numero, maggiore di $5$ e minore di $10$ potrebbe essere $6$, $7$, $8$ o $9$ e il quarto numero potrebbe essere $12$, $13$ o $14$. Costatare allora che questi numeri non vanno bene perché i due maggiori ($9$ e $14$) non arrivano a $27$.

- Fare un altro tentativo per il primo numero. Per esempio, con $6$ come primo numero si trovano $12$ e $18$ con una somma di $36$ e manca $21$ per arrivare a $57$. Il secondo numero potrebbe essere $7$, $8$, $9$, $10$ o $11$, il quarto numero potrebbe essere $13$, $14$, $15$, $16$ o $17$. Ci sono due soluzioni scegliendo $7$ e $14$ come secondo e quarto numero oppure $8$ e $13$, in entrambi i casi la somma sarà $21$.

- Verificare eventualmente che prendendo $7$ come primo numero, si otterrebbero $14$ e $21$ e una somma di $42$, mancherebbe $15$ per arrivare a $57$, ma la somma del secondo e del quarto sarebbe maggiore di $15$ ($8 + 15$) e quindi il tentativo non sarebbe corretto.

- Le due soluzioni pertanto sono ($6$, $7$, $12$, $14$, $18$) e ($6$, $8$, $12$, $13$, $18$)

Tra gli errori possibili ci possiamo aspettare che una delle tre condizioni non sia stata rispettata:

• il terzo e il quinto numero non sono il doppio e il triplo del primo;
• il secondo numero non è maggiore del primo e minore del terzo e il quarto non è maggiore del terzo e minore del quinto;
• la somma dei cinque numeri non è $57$.

Nozioni matematiche

numero naturale, scomposizione, confronto, doppio, triplo, somma, addizione, moltiplicazione, intervallo, massimo, minimo

Risultati

29.I.10

Punti attribuiti su 2957 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta “$6$ sassolini nella prima scatola, $7$ oppure $8$ nella seconda, $12$ nella terza, $14$ oppure $13$ nella quarta e $18$ nella quinta” con descrizione dei tentativi e dei calcoli fatti (indicando almeno un tentativo non accettabile con la spiegazione del motivo per cui non è corretto.) Nel caso di scelta $6$ come primo tentativo per il primo numero e la scoperta degli altri due, si richiede la verifica con un’altra scelta.
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione parziale dei calcoli o senza spiegazioni
  oppure una sola soluzione (o $6$, $7$, $12$, $14$ o $6$, $8$, $12$, $13$, $18$) con descrizione dei tentativi e dei calcoli fatti (indicato almeno un tentativo non accettabile con la spiegazione del motivo per cui non è corretto)
• 2 punti: Una sola soluzione (o $6$, $7$, $12$, $14$ o $6$, $8$, $12$, $13$, $18$) senza spiegazioni
  oppure risposta errata, ma coerente, che rispetta solo due delle tre condizioni, con descrizione dei tentativi (per esempio $5$, $9$, $14$, $14$ e $15$ con una somma di $53$)
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente (mostra la comprensione delle condizioni da rispettare senza giungere a conclusione)
  oppure una o due soluzioni che rispettano solo una delle tre condizioni o che riporta solo tentativi non opportuni
• 0 punto: Incomprensione del problema