ARMT

Banca di problemi del RMT

op147-it

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Collezione di sassolini (II)

Identificazione

Rally: 29.I.10 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambito: OPN
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Trovare cinque numeri di cui si conosce la somma ($57$) sapendo che il terzo e il quinto sono rispettivamente il doppio e il triplo del primo, che il secondo è maggiore del primo e minore del terzo e che il quarto è maggiore del terzo e minore del quinto.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Appropriarsi della situazione e comprendere che si devono cercare cinque numeri in base alle indicazioni date: la loro somma è $57$; non si conosce il primo numero; il terzo e il quinto numero sono rispettivamente il doppio e il triplo del primo; il secondo numero è maggiore del primo e minore del terzo; il quarto numero è maggiore del terzo e minore del quinto.

- Procedere per tentativi sul primo numero. Per esempio con $5$ come primo numero, si trovano $10$ e $15$ come terzo e quinto. Calcolare la somma di questi primi tre numeri ($30$) e costatare che manca $27$ per arrivare a $57$. Il secondo numero, maggiore di $5$ e minore di $10$ potrebbe essere $6$, $7$, $8$ o $9$ e il quarto numero potrebbe essere $12$, $13$ o $14$. Costatare allora che questi numeri non vanno bene perché i due maggiori ($9$ e $14$) non arrivano a $27$.

- Fare un altro tentativo per il primo numero. Per esempio, con $6$ come primo numero si trovano $12$ e $18$ con una somma di $36$ e manca $21$ per arrivare a $57$. Il secondo numero potrebbe essere $7$, $8$, $9$, $10$ o $11$, il quarto numero potrebbe essere $13$, $14$, $15$, $16$ o $17$. Ci sono due soluzioni scegliendo $7$ e $14$ come secondo e quarto numero oppure $8$ e $13$, in entrambi i casi la somma sarà $21$.

- Verificare eventualmente che prendendo $7$ come primo numero, si otterrebbero $14$ e $21$ e una somma di $42$, mancherebbe $15$ per arrivare a $57$, ma la somma del secondo e del quarto sarebbe maggiore di $15$ ($8 + 15$) e quindi il tentativo non sarebbe corretto.

- Le due soluzioni pertanto sono ($6$, $7$, $12$, $14$, $18$) e ($6$, $8$, $12$, $13$, $18$)

Tra gli errori possibili ci possiamo aspettare che una delle tre condizioni non sia stata rispettata:

Nozioni matematiche

numero naturale, scomposizione, confronto, doppio, triplo, somma, addizione, moltiplicazione, intervallo, massimo, minimo

Risultati

29.I.10

Punti attribuiti su 2957 classi di 18 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 5164 (23%)87 (12%)193 (27%)213 (30%)55 (8%)7121.87
Cat 6267 (24%)128 (12%)369 (33%)268 (24%)70 (6%)11021.77
Cat 7230 (20%)132 (12%)304 (27%)359 (31%)117 (10%)11422
Totale661 (22%)347 (12%)866 (29%)840 (28%)242 (8%)29561.88
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

(c) ARMT, 2021-2024