Ciliege

Identificazione

Rally: 29.I.11 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• DCP - Scomporre un numero naturale

Envoyer une remarque ou une suggestion

Sunto

Trovare tre numeri naturali, sapendo che il secondo numero supera di 20 unità il primo, che ne mancano 5 al terzo per arrivare al doppio del primo e che la somma di questi tre numeri è 103

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Allontanarsi dal contesto delle ciliegie e percepire i tre numeri ancora sconosciuti (di F, di L e di A) e le loro tre relazioni: L ha 20 in più di F; A è 5 meno del doppio F; la somma è 103.

- La procedura per tentativi progressivamente organizzati è ideale per gli allievi che non hanno ancora conoscenze algebriche: per esempio, partendo da un valore per F, gli altri due vengono calcolati utilizzando le prime due relazioni di cui sopra:

se F ha 10, L ha 30 (10 + 20), A ha 15 (2 × 10 − 5) e in totale 10 + 30 + 15 = 55, che è insufficiente,

se F ha 20, L ha 40, A ha 35, in totale 95, ci si avvicina,

per arrivare a: F ha 22, L ha 42, A ha 39; 22 + 42 + 39 = 103.

Questa procedura può essere più o meno sviluppata, dai tre tentativi esemplificati a tutti i tentativi possibili (lista o tabella), con le idee iniziali di variabile e funzione che potrebbero essere parte di future indicazioni didattiche.

Una procedura più generale può essere favorita dal modo in cui l'enunciato esprime le relazioni, dove i numeri di L e A sono riportati in riferimento a quello di F. Nel linguaggio dell'allievo (forma retorica) possiamo considerare che il numero di F, aggiunto al numero di F più 20 (numero di L) e quindi al doppio del numero di F meno 5 (numero di A) rappresenta quattro volte il numero di F più 15 (20 − 5) e che questa somma è uguale a 103. A questo punto si può dedurre, dalla differenza tra 15 e 103: 88, che quattro volte il numero di F è 88 e che il numero di F è 22.

- Questo tipo di procedura può essere accompagnata da simboli che rappresentano il numero di F (un quadrato, un segmento, una “F”…) per “visualizzare” la grandezza incognita, ripetuta quattro volte, e dai due numeri 15 e 103. Può anche essere utile il modello di una bilancia a due piatti.

La procedura algebrica traduce solo la formulazione precedente, in un'equazione come: F + F + 20 + (2F − 5) = 103. Fra gli ostacoli, si può rilevare la difficoltà a scegliere uno dei tre numeri per cominciare i tentativi. Potrebbero esserci risposte errate dovute alla considerazione di solo due delle tre relazioni. Ad esempio con la prima e la terza, se la scelta del numero di F è 10, il numero di L è 30, la somma dei due è 40 e, trascurando la seconda relazione A sarebbe 103 – 40 = 65.

Un altro errore possibile è considerare che: ”Siccome manca 5 al terzo numero per arrivare al doppio del primo allora C − 5 = A”

Nozioni matematiche

nombre naturel, décomposition, comparaison, double, somme, addition, multiplication

numero naturale, scomposizione, comparazione, doppia, somma, addizione, moltiplicazione

Risultati

29.I.11

Punti attribuiti su 2702 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta (Fabio 22; Livia 42, Alberto 39) con spiegazioni chiare e complete (i tentativi rifiutati e quello ritenuto corretto come verifica chiaramente identificato o procedura più generale come nell'analisi precedente o un'altra spiegazione convincente)
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni poco chiare o incomplete (per esempio calcoli e tentativi senza spiegazione)
oppure risposta 22 – 42 – 39 con spiegazione chiara senza specificare i nomi F, L e A
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure risposta non corretta per un errore di calcolo ma con procedura corretta
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto, per esempio indicazione che il rapporto tra le masse degli ingredienti deve essere uguale
• 0 punto: Incomprensione del problema oppure risposta 200 g di latte (ossia 1000 – 800 = 200) dovuta allo scambio fra conservazione della differenza e conservazione del rapporto

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

(En voie d'analyse)