Le giuste somme

Identificazione

Rally: 22.I.02 ; categorie: 3, 4 ; ambito: OPN
Famiglia:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri

Remarque et suggestion

Sunto

Con i dieci numeri: 2, 3, 4, 5, 10, 13, 17, 21, 23, 27 formare 5 coppie di cui le somme siano 7, 15, 25, 33, 44.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

(Analisi del compito, a priori)

- Capire che bisognerà utilizzare ognuno dei dieci numeri e che il compito consiste nel ripartirli in gruppi di due affinché le addizioni siano giuste.

- Una strategia consiste nel partire da una delle cinque somme, di cercare le coppie corrispondenti, poi, per ognuna di esse, di considerare la ricerca delle altre somme da completare con gli otto numeri che restano.

Per esempio, cominciando da 44, ci sono due coppie possibili: (21; 23) e (27; 17): Con 21 + 23 = 44, restano 8 numeri: 2, 3, 4, 5, 10, 13, 17, 27 che non permettono di formare una coppia la cui somma sia 34. Bisogna dunque rinunciare a 21 + 23 = 44 e scegliere 27 + 17 = 44: resteranno allora gli otto numeri 2, 3, 4, 5, 10, 13, 21, 23 per continuare la ricerca. Poi la coppia (13; 21) sarà la sola che dà come somma 34.

In seguito la coppia (23; 2) sarà la sola dei sei numeri 2, 3, 4, 5, 10, 23 con la quale si può ottenere 25. Infine, con i quattro numeri 3, 4, 5, 10 si ottengono 10 + 5 = 15 e 3 + 4 = 7.

- Un’altra strategia è di prendere in considerazione all’inizio le somme possibili con i dieci numeri dati ed eventualmente di redigerne un inventario. Si potrà constatare allora che la somma 34 appare solamente per la coppia (21; 13) mentre per le altre somme 44, 25, 15 e 7 ci sono tutte le volte due coppie. Eliminare allora le coppie con i termini 13 e 21 (23+21; 4+ 21 e 13+2) per ottenere 44 = 27 + 17, 25 = 2 + 23 e 15 = 10 + 5. Infine ottenere 7 = 4 + 3 che sono i soli termini ancora a disposizione.

- Un’altra procedura consiste nel lavorare per tentativi addizionando a caso due dei dieci numeri e facendo i necessari controlli.

Nozioni matematiche

numeri naturali, addizione, associatività, somme, confronti.

Risultati

22.I.02

Punteggi attribuiti su 848 elaborati di 15 sezioni

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risultato corretto e completo (7 = 3 + 4; 15 = 10 + 5; 25 = 23 + 2; 34 = 21 + 13 ; 44 = 27 + 17) con procedimento chiaro che mostra per esempio l’ordine nel quale i calcoli sono stati trattati
• 3 punti: Risultato corretto e completo senza spiegazioni
  oppure 4 somme corrette, senza ripetizioni e con spiegazioni
• 2 punti: Tre o quattro delle somme corrette, senza ripetizioni di un numero e senza spiegazione
• 1 punto: Tre o quattro delle somme corrette, ma con ripetizione di uno stesso numero
  oppure due delle somme corrette, ed eventualmente altre somme scorrette, ma senza l’utilizzazione di uno stesso numero più di una volta
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

I risultati sono chiari, la grande maggioranza delle classi (84%) individua la ripartizione corretta «senza spiegazioni». Bisognerà esaminare gli elaborati per sapere se sono identificabili le strategie previste nell’analisi del compito .

La domanda di spiegazione è inutile e questo è l’unico « ostacolo » rilevabile. C’è infatti discrepanza tra le aspettative dell'adulto al momento della domanda e la sua percezione da parte degli studenti di età compresa tra 8 a 9 anni.

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