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Parcours de nombres

Identification

Rallye: 29.II.03 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPN
Familles:

Résumé

Compléter quatre suites des premiers multiples d’un nombre. Pour trois d’entre elles, on ne connait que le nombre de termes, et le dernier terme, $120$.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori:

- S’approprier la situation : les quatre parcours représentés sur l’image doivent être complétés avec une suite ordonnée de multiples successifs du nombre indiqué sur l’étiquette de départ de chaque parcours pour arriver au nombre $120$; le parcours des multiples de $15$ est déjà commencé, et doit être complété ; pour compléter les autres parcours, il faut trouver d’abord la règle qui détermine chaque suite.

- Compléter le parcours des multiples de $15$ en trouvant les nombres manquants.

- Pour trouver la règle qui détermine chacun des parcours qui ne sont pas encore définis,

on peut procéder par essais, en écrivant les multiples d’un premier nombre que l’on choisit, puis voir si à la fin on arrive exactement au nombre $120$. Pour aller plus vite on peut voir que plus le nombre de cercles augmente, plus le nombre cherché diminue.
on peut compter les « emplacements », sans oublier celui du $120$, pour trouver combien de multiples il faut insérer dans un parcours ; diviser ensuite le nombre $120$ par le nombre de multiples pour trouver le nombre qui détermine la règle. $120 \div 20 = 6$; $120 \div 12 = 10$; $120 \div 10 = 12$.

- Écrire les nombres aussi bien sur les étiquettes de départ qu’à l’intérieur des cercles pour compléter chaque parcours.

Notions mathématiques

nombre naturel, multiple, terme, diviseur, multiplication, division, succession

Résultats

29.II.03

Points attribués, sur 1432 classes de 18 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	13 (3%)	10 (2%)	28 (7%)	66 (16%)	290 (71%)	407	3.5
Cat 4	9 (2%)	9 (2%)	16 (3%)	57 (11%)	410 (82%)	501	3.7
Cat 5	12 (2%)	4 (1%)	9 (2%)	34 (6%)	465 (89%)	524	3.79
Total	34 (2%)	23 (2%)	53 (4%)	157 (11%)	1165 (81%)	1432	3.67
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:

4 points: Réponse correcte, les nombres des quatre parcours, corrects et complets.
3 points: Réponse avec trois parcours corrects et complets
ou réponse avec quatre parcours mais une à deux erreurs ou cases non complétées, dans un seul des parcours.
2 points: Réponse avec deux parcours corrects et complets
ou réponse avec quatre parcours, mais de trois à cinq erreurs ou lacunes, dans un ou deux des parcours.
1 point: Réponse avec un seul parcours correct et complet
ou réponse avec quatre parcours, mais avec plus de cinq erreurs ou lacunes.
0 point: Incompréhension du problème.

Banque de problèmes du RMT