Nombres cachés
Identification
Rallye:
29.II.04 ; catégories:
3, 4, 5 ; domaine:
OPNFamilles:
Remarque et suggestion
Résumé
Compléter un produit de trois facteurs égal à $80$ dont un des facteurs est $5$ et donner toutes les solutions composées de nombres naturels.
Enoncé
Tâche de résolution et savoirs mobilisés
Analyse de la tâche a priori:
- Examiner l’écriture donnée, comprendre qu’elle se compose de quatre nombres dont deux sont cachés par les papillons, et qu’il s’agit d’une égalité : de $80$ (à droite) et de deux multiplications successives (à gauche) dont il manque le premier facteur, dont on connaît le deuxième, $5$, et dont il manque le troisième facteur.
- Comprendre qu’il s’agira de choisir un premier nombre, le multiplier par $5$, calculer le produit, et multiplier ce produit par un deuxième nombre, à trouver, pour obtenir $80$.
- Il y a deux façons de procéder
- 1. par essais
- en écrivant $1$ dans la première case, on obtient $5$ comme premier produit ($1 \times 5 = 5$) qui doit être multiplié par le deuxième nombre caché pour obtenir $80$. Ce deuxième nombre est $16$ ($5 \times \ldots = 80$ ou $80 \div 5 = 16$),
- Continuer de la même manière : avec $2$ comme premier facteur, jusqu’à obtenir $8$ comme deuxième nombre caché; puis avec $3$ et constater qu’il n’est pas possible d’obtenir un troisième facteur entier; puis avec $4$ pour obtenir les deux nombres cachés ($4$; $4$), puis ($8$; $2$). La recherche se termine après l’essai de $16$ comme premier facteur.
- 2. Comprendre qu’en effectuant la division de $80$ par $5$, on trouve le produit des deux nombres recherchés: $16 = 80 \div 5$. Rechercher alors les diviseurs de $16$ et former correctement les paires de facteurs dont il est le produit: ($1$; $16$); ($2$; $8$), ($4$; $4$).
Notions mathématiques
nombre naturel, produit, multiplication, division, facteur, multiple, diviseur
Résultats
29.II.04
Points attribués, sur 1429 classes de 18 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|
| Cat 3 | 43 (11%) | 111 (27%) | 110 (27%) | 88 (22%) | 54 (13%) | 406 | 2 |
|---|
| Cat 4 | 29 (6%) | 111 (22%) | 155 (31%) | 107 (21%) | 99 (20%) | 501 | 2.27 |
|---|
| Cat 5 | 14 (3%) | 92 (18%) | 168 (32%) | 125 (24%) | 123 (24%) | 522 | 2.48 |
|---|
| Total | 86 (6%) | 314 (22%) | 433 (30%) | 320 (22%) | 276 (19%) | 1429 | 2.27 |
|---|
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:
- 4 points: Réponse correcte, les trois possibilités ($1$, $16$); ($2$, $8$); ($4$, $4$) avec éventuellement aussi ($8$, $2$) et ($16$, $1$), avec une description complète de la procédure utilisée (tous les calculs ou tentatives effectués).
- 3 points: Réponse correcte avec description incomplète de la procédure utilisée (absence de calcul ou liste incomplète des tentatives)
ou deux paires correctes avec descriptions claires. - 2 points: Réponse correcte sans explications
ou réponse avec deux paires correctes avec une description peu claire
ou seulement une paire avec description claire
ou liste correcte des nombres possibles ($1$, $2$, $4$, $8$, $16$), mais sans les paires correspondantes. - 1 point: Début de raisonnement correct, mais avec des paires incorrectes de nombres en raison d’une erreur de calcul
ou une ou deux paire identifiées sans explications. - 0 point: Incompréhension du problème.
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