I numeri nascosti

Identificazione

Rally: 29.II.04 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambito: OPN
Famiglie:

• DIV - Ricercare dei multipli e/o dei divisori
• MUL - Moltiplicare numeri naturali ed effettuare divisioni con resto

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Sunto

Completare un prodotto ($80$) di tre fattori di cui uno è noto ($5$) e trovare tutte le soluzioni possibili con i numeri naturali.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Esaminare l’operazione data, comprendere che è formata da quattro numeri di cui due nascosti e che si tratta di un’uguaglianza tra $80$ (a destra) e due moltiplicazioni successive (a sinistra) in cui manca il primo fattore, si conosce il secondo e manca il terzo.

- Capire che si tratterà di scegliere un primo numero, moltiplicarlo per $5$, calcolare il prodotto e moltiplicare quest’ultimo per un secondo numero da trovare, per ottenere $80$.

- È possibile procedere in due modi

• 1. per tentativi:
• inserendo $1$ nel primo spazio, si ottiene $5$ come primo prodotto ($5 \times 1$); inserendo $2$ (ma potrebbero anche partire da $1$) come terzo fattore si ottiene $1 \times 5 \times 2 = 10$, inserendo $3$ si ottiene $1 \times 5 \times 3 = 15$, $\ldots$ fino a trovare la coppia ($1$, $16$). Oppure dopo aver trovato il primo prodotto ($5 \times 1$), si esegue l’operazione inversa della moltiplicazione ($80 \div 5$) si ottiene $16$ che sarà il terzo fattore;
• proseguendo allo stesso modo: con il $2$ come primo fattore, si ottiene la coppia ($2$, $8$); con il $3$ non si ottiene un numero intero come terzo fattore; con il $4$ si ottiene la coppia ($4$; $4$), $\ldots$ La ricerca si conclude quando si arriva a $16$ come primo fattore.
• 2. Comprendere che dividendo $80$ per $5$, si troverà il prodotto degli altri due numeri cercati: $16$.
Cercare tutti i divisori di $16$ formando correttamente le coppie di fattori per ottenerlo: ($1$; $16$); ($2$; $8$), ($4$; $4$).

Nozioni matematiche

numero naturale, prodotto, moltiplicazione, divisione, fattore, multiplo, divisore

Risultati

29.II.04

Punti attribuiti su 1429 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta, le tre possibilità ($1$, $16$); ($2$, $8$); ($4$, $4$) ed eventualmente anche ($8$, $2$); ($16$, $1$) con descrizione completa della procedura usata (i calcoli necessari o i tentativi fatti).
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione incompleta della procedura usata (mancanza di qualche calcolo o elenco parziale dei tentativi)
  oppure due coppie correttamente individuate, con descrizione chiara.
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure due coppie correttamente individuate, con descrizione poco chiara
  oppure una sola coppia correttamente individuata, con descrizione chiara
  oppure elenco corretto dei possibili numeri ($1$, $2$, $4$, $8$, $16$), ma senza l’abbinamento delle coppie.
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto, ma trovate coppie di numeri errate per errori di calcolo
  oppure una o due coppie correttamente individuate senza spiegazione.
• 0 punto: Incomprensione del problema.