I numeri nascosti
Identificazione
Rally:
29.II.04 ; categorie:
3, 4, 5 ; ambito:
OPNFamiglie:
Remarque et suggestion
Sunto
Completare un prodotto ($80$) di tre fattori di cui uno è noto ($5$) e trovare tutte le soluzioni possibili con i numeri naturali.
Enunciato
Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati
Analisi a priori:
- Esaminare l’operazione data, comprendere che è formata da quattro numeri di cui due nascosti e che si tratta di un’uguaglianza tra $80$ (a destra) e due moltiplicazioni successive (a sinistra) in cui manca il primo fattore, si conosce il secondo e manca il terzo.
- Capire che si tratterà di scegliere un primo numero, moltiplicarlo per $5$, calcolare il prodotto e moltiplicare quest’ultimo per un secondo numero da trovare, per ottenere $80$.
- È possibile procedere in due modi
- 1. per tentativi:
- inserendo $1$ nel primo spazio, si ottiene $5$ come primo prodotto ($5 \times 1$); inserendo $2$ (ma potrebbero anche partire da $1$) come terzo fattore si ottiene $1 \times 5 \times 2 = 10$, inserendo $3$ si ottiene $1 \times 5 \times 3 = 15$, $\ldots$ fino a trovare la coppia ($1$, $16$). Oppure dopo aver trovato il primo prodotto ($5 \times 1$), si esegue l’operazione inversa della moltiplicazione ($80 \div 5$) si ottiene $16$ che sarà il terzo fattore;
- proseguendo allo stesso modo: con il $2$ come primo fattore, si ottiene la coppia ($2$, $8$); con il $3$ non si ottiene un numero intero come terzo fattore; con il $4$ si ottiene la coppia ($4$; $4$), $\ldots$ La ricerca si conclude quando si arriva a $16$ come primo fattore.
- 2. Comprendere che dividendo $80$ per $5$, si troverà il prodotto degli altri due numeri cercati: $16$.
Cercare tutti i divisori di $16$ formando correttamente le coppie di fattori per ottenerlo: ($1$; $16$); ($2$; $8$), ($4$; $4$).
Nozioni matematiche
numero naturale, prodotto, moltiplicazione, divisione, fattore, multiplo, divisore
Risultati
29.II.04
Punti attribuiti su 1429 classi di 18 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|
Cat 3 | 43 (11%) | 111 (27%) | 110 (27%) | 88 (22%) | 54 (13%) | 406 | 2 |
---|
Cat 4 | 29 (6%) | 111 (22%) | 155 (31%) | 107 (21%) | 99 (20%) | 501 | 2.27 |
---|
Cat 5 | 14 (3%) | 92 (18%) | 168 (32%) | 125 (24%) | 123 (24%) | 522 | 2.48 |
---|
Totale | 86 (6%) | 314 (22%) | 433 (30%) | 320 (22%) | 276 (19%) | 1429 | 2.27 |
---|
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:
- 4 punti: Risposta corretta, le tre possibilità ($1$, $16$); ($2$, $8$); ($4$, $4$) ed eventualmente anche ($8$, $2$); ($16$, $1$) con descrizione completa della procedura usata (i calcoli necessari o i tentativi fatti).
- 3 punti: Risposta corretta con descrizione incompleta della procedura usata (mancanza di qualche calcolo o elenco parziale dei tentativi)
oppure due coppie correttamente individuate, con descrizione chiara. - 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
oppure due coppie correttamente individuate, con descrizione poco chiara
oppure una sola coppia correttamente individuata, con descrizione chiara
oppure elenco corretto dei possibili numeri ($1$, $2$, $4$, $8$, $16$), ma senza l’abbinamento delle coppie. - 1 punto: Inizio di ragionamento corretto, ma trovate coppie di numeri errate per errori di calcolo
oppure una o due coppie correttamente individuate senza spiegazione. - 0 punto: Incomprensione del problema.
(c) ARMT, 2021-2024