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Banque de problèmes du RMTop156-fr |
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Trouver deux nombres tels que, si on diminuait le premier de $1$ et que l’on augmentait le second de $1$ ils seraient égaux et si l’on diminuait le second de $1$ et que l’on augmentait le premier de $1$, ce dernier serait le double du second.
Analyse de la tâche a priori:
- Lire le texte et comprendre que ce sont les nombres de chocolats de chaque sorte qui sont à déterminer à partir des deux échanges proposés, en particulier: «Remplacer un noir pas un blanc» signifie «retirer un noir et mettre un blanc à sa place», ou encore «enlever un noir et ajouter un blanc» ou encore «diminuer de $1$ le nombre de noirs et augmenter de $1$ le nombre de blancs» Par la même occasion, comprendre qu’il y a plus de noirs que de blancs. (De même pour «remplacer un blanc par un noir»).
- Après le premier échange où les nombres de noirs et de blancs sont devenus égaux revenir à l’état initial (en retirant un noir et remettant un blanc) pour comprendre qu’il y avait deux noirs de plus que de blancs.
- De la seconde relation avant et après les échanges, percevoir que le nombre de noirs augmenté de $1$ est le double du nombre de blancs diminué de $1$.
- Pour la résolution quelques essais suffisent, en partant de l’écart de $2$, pour voir que parmi les couple ($n$; $b$), ($3$; $1$), ($4$; $2$), ($5$; $3$) il faut aller jusqu’à ($7$; $5$) pour trouver celui qui répond à la deuxième relation: parce que $8$ ($7 + 1$) est le double de $4$ ($5 – 1$).
Ou
- En partant du double, il ne faut aussi que quelques essais pour trouver que parmi les couples ($2$; $1$); ($4$; $2$); ($6$; $3$); ($8$; $4$); ($10$; $5$); $\ldots$ c’est ($8$; $4$) qui convient parce que $7$ ($8 – 1$) vaut $2$ de plus que $5$ ($4 + 1$).
nombre naturel, addition, soustraction, échange, égalité, double
Points attribués, sur 1496 classes de 18 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 5 | 194 (38%) | 144 (28%) | 41 (8%) | 42 (8%) | 96 (19%) | 517 | 1.42 |
Cat 6 | 374 (38%) | 238 (24%) | 74 (8%) | 69 (7%) | 224 (23%) | 979 | 1.52 |
Total | 568 (38%) | 382 (26%) | 115 (8%) | 111 (7%) | 320 (21%) | 1496 | 1.49 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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