Scenetta al cioccolato

Identificazione

Rally: 29.II.07 ; categorie: 5, 6 ; ambito: OPN
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• ECH - Effettuare scambi

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Sunto

Trovare due numeri tali che, se si diminuisse il primo di una unità e si aumentasse il secondo di una unità, sarebbero uguali e se si diminuisse il secondo di una unità e si aumentasse il primo di una unità, quest’ultimo sarebbe il doppio del secondo.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Leggere il testo e capire che sono i numeri di cioccolatini di ogni tipo che devono essere determinati dai due scambi proposti, in particolare: "Sostituisci un nero con un bianco" significa "togliere un nero e mettere un bianco al suo posto", o "togliere un nero e aggiungere un bianco" o "diminuire di 1 il numero di neri e aumentare di $1$ il numero di bianchi" Allo stesso tempo, capire che ci sono più neri che bianchi. (simile a "sostituire un bianco con un nero”).

- Accorgersi eventualmente, dopo il primo scambio in cui i cioccolatini neri e bianchi sono diventati uguali, che inizialmente (togliendo un nero e mettendo un bianco) i cioccolatini neri erano due più dei bianchi.

- Dalla seconda relazione prima e dopo gli scambi, capire che il numero di neri aumentato di $1$ è il doppio del numero di bianchi diminuito di $1$.

- Per la risoluzione bastano alcuni tentativi, a partire dallo scarto di $2$, per vedere che tra le coppie ($3$; $1$), ($4$; $2$), ... è necessario arrivare a ($7$; $5$) e trovare così quella che corrisponde alla seconda relazione: perché $8$ ($7 – 1$) è il doppio di $4$ ($5 – 1$).

Oppure

- A partire dal doppio, sono necessari solo pochi tentativi per trovare che tra le coppie ($2$; $1$), ($4$; $2$), ($6$; $3$), ($8$; $4$), ($10$; $5$), ..., la coppia corretta è ($8$; $4$), perché $7$ ($8 – 1$) vale $2$ più di $5$ ($4 – 1$).

Nozioni matematiche

numero naturale, addizione, sostrazione, scambio, ugualianza, doppio

Risultati

29.II.07

Punti attribuiti su 1496 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta ($5$ bianchi e $7$ neri) con una descrizione del ragionamento seguito o una verifica del tipo “se si sostituisce un nero con un bianco ci saranno $6$ neri e $6$ bianchi, e se si sostituisce un bianco con un nero avremo $8$ neri che è doppio di $4$ bianchi” o elenco completo dei tentativi.
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione incompleta o verifica parziale (per esempio dichiarazione di aver fatto i tentativi, ma con elenco parziale o assente degli stessi).
• 2 punti: Risposta errata a causa di un errore di calcolo, ma ragionamento chiaro e completo sui due vincoli (uguaglianza e doppio)
  oppure risposta corretta senza alcuna spiegazione
  oppure risposta «$12$ cioccolatini in tutto» con descrizione chiara e completa.
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente (ad esempio alcuni tentativi coerenti senza giungere alla risposta o rappresentazione coerente del problema con disegni o espressioni matematiche)
  oppure risposta «$12$ cioccolatini in tutto».
• 0 punto: Incomprensione del problema.