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Banca di problemi del RMTop156-it |
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Trovare due numeri tali che, se si diminuisse il primo di una unità e si aumentasse il secondo di una unità, sarebbero uguali e se si diminuisse il secondo di una unità e si aumentasse il primo di una unità, quest’ultimo sarebbe il doppio del secondo.
Analisi a priori:
- Leggere il testo e capire che sono i numeri di cioccolatini di ogni tipo che devono essere determinati dai due scambi proposti, in particolare: "Sostituisci un nero con un bianco" significa "togliere un nero e mettere un bianco al suo posto", o "togliere un nero e aggiungere un bianco" o "diminuire di 1 il numero di neri e aumentare di $1$ il numero di bianchi" Allo stesso tempo, capire che ci sono più neri che bianchi. (simile a "sostituire un bianco con un nero”).
- Accorgersi eventualmente, dopo il primo scambio in cui i cioccolatini neri e bianchi sono diventati uguali, che inizialmente (togliendo un nero e mettendo un bianco) i cioccolatini neri erano due più dei bianchi.
- Dalla seconda relazione prima e dopo gli scambi, capire che il numero di neri aumentato di $1$ è il doppio del numero di bianchi diminuito di $1$.
- Per la risoluzione bastano alcuni tentativi, a partire dallo scarto di $2$, per vedere che tra le coppie ($3$; $1$), ($4$; $2$), ... è necessario arrivare a ($7$; $5$) e trovare così quella che corrisponde alla seconda relazione: perché $8$ ($7 – 1$) è il doppio di $4$ ($5 – 1$).
Oppure
- A partire dal doppio, sono necessari solo pochi tentativi per trovare che tra le coppie ($2$; $1$), ($4$; $2$), ($6$; $3$), ($8$; $4$), ($10$; $5$), ..., la coppia corretta è ($8$; $4$), perché $7$ ($8 – 1$) vale $2$ più di $5$ ($4 – 1$).
numero naturale, addizione, sostrazione, scambio, ugualianza, doppio
Punti attribuiti su 1496 classi di 18 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 5 | 194 (38%) | 144 (28%) | 41 (8%) | 42 (8%) | 96 (19%) | 517 | 1.42 |
Cat 6 | 374 (38%) | 238 (24%) | 74 (8%) | 69 (7%) | 224 (23%) | 979 | 1.52 |
Totale | 568 (38%) | 382 (26%) | 115 (8%) | 111 (7%) | 320 (21%) | 1496 | 1.49 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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