Il vestito per la bambola

Identificazione

Rally: 29.II.08 ; categorie: 5, 6 ; ambito: OPN
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari

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Sunto

Trovare quattro numeri interi sapendo che la loro somma è $66$, che la somma di due di essi è uguale alla somma degli altri due, che nessuno di essi è minore di $10$ né maggiore di $20$ e che tra due di essi c’è una differenza di $1$ cm.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere la situazione: un nastro lungo $66$ cm è formato da quattro pezzi colorati di cui non si conoscono le misure, ma per i quali vengono fornite indicazioni utili a trovarle.

- Comprendere l’informazione data dalla quarta condizione: il nastro può essere diviso in due parti uguali, una formata dal $R + G$, l’altra da $V + B$ ciascuna delle quali sarà, perciò lunga $33$ cm ($66 \div 2$).

- Ricavare dalla terza e dalla quinta condizione la lunghezza dei nastri rosso e giallo: se fossero uguali misurerebbero $16,5$ cm, ma le misure devono essere numeri interi e $R = G – 1$ e quindi $R = 16$ cm e $G = 17$ cm.

- Ottenere dalla prima e dalla seconda condizione le possibili misure del nastro blu $18$, $19$ o $20$ cm, e quella del nastro verde $33 – 18 = 15$ o $33 – 19 = 14$ o $33 – 20 = 13$.

- Si trovano così le soluzioni

• per il $R$ e il $G$ c’è una sola possibilità: $R = 16$ e $G = 17$;
• per $V$ e $B$ ci sono tre possibilità: $V = 13$ se $B = 20$ oppure $V = 14$ se $B = 19$ oppure $V = 15$ se $B = 18$.

Oppure

• Procedere per tentativi assegnando un valore a $R$, aggiungere $1$ e trovare la misura di $G$, sommare i due numeri per trovare la misura della parte $R + G$ che è uguale a quella $V + B$ e rendersi conto che la somma delle due parti (o il doppio di una di esse) deve essere $66$. Se così non è, ricalcolare a partire da un altro numero o capire che la parte $R + G$ è la metà di $66$.

Oppure

• dopo aver capito che $R + G = V + B$ e quindi che $R + G$ è $66 \div 2$ cioè $33$, utilizzare una rappresentazione grafica o una scrittura simbolica per esprimere $R + G$ come $R + R + 1$ e quindi $R + R = 33 − 1$ da cui $R = 16$ e $G = 17$.
• Una volta individuate le misure $R$ e $G$, capire che, essendo $B$ il più lungo, può assumere tre valori: $20$, $19$, $18$ e per ognuno di essi trovare poi le possibili misure di $V$.

Nozioni matematiche

numero naturale, addizione, somma, differenza, inferiore, superiore, lunghezza

Risultati

29.II.08

Punti attribuiti su 1499 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta ($R = 16$; $G = 17$; $V = 13$ o $14$ o $15$; $B = 20$ o $19$ o $18$) con indicate le tre possibili combinazioni per le coppie $V$ e $B$ e con descrizione chiara del procedimento seguito accompagnata dai calcoli necessari.
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione parziale o poco chiara del procedimento seguito
  oppure solo le misure dei singoli pezzi (con tutte le possibilità per $V$ e $B$) senza specificare le relazioni tra $V$ e $B$ (per esempio $R = 16$; $G = 17$; $V = 13$ o $14$ o $15$; $B = 18$ o $19$ o $20$), ma con descrizione chiara del procedimento seguito.
• 2 punti: Risposta corretta senza descrizione né calcoli
  oppure misure corrette per il $R$ e il $G$, trovate solo due coppie di valori per il $V$ e il $B$ (mancanza di quella in cui una misura è $20$ per aver male interpretato la condizione “... non più di $20$”) con descrizione completa e calcoli
  oppure presenza di un solo errore di calcolo, ma con descrizione chiara del procedimento seguito.
• 1 punto: Risposta incompleta: misure corrette per il $R$ e il $G$, trovata una sola possibilità per la coppia $V$ e $B$
  oppure risposta che non tiene conto di tutte le condizioni.
• 0 punto: Incomprensione del problema.