Il vestito per la bambola
Identificazione
Rally:
29.II.08 ; categorie:
5, 6 ; ambito:
OPNFamiglie:
Remarque et suggestion
Sunto
Trovare quattro numeri interi sapendo che la loro somma è $66$, che la somma di due di essi è uguale alla somma degli altri due, che nessuno di essi è minore di $10$ né maggiore di $20$ e che tra due di essi c’è una differenza di $1$ cm.
Enunciato
Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati
Analisi a priori:
- Comprendere la situazione: un nastro lungo $66$ cm è formato da quattro pezzi colorati di cui non si conoscono le misure, ma per i quali vengono fornite indicazioni utili a trovarle.
- Comprendere l’informazione data dalla quarta condizione: il nastro può essere diviso in due parti uguali, una formata dal $R + G$, l’altra da $V + B$ ciascuna delle quali sarà, perciò lunga $33$ cm ($66 \div 2$).
- Ricavare dalla terza e dalla quinta condizione la lunghezza dei nastri rosso e giallo: se fossero uguali misurerebbero $16,5$ cm, ma le misure devono essere numeri interi e $R = G – 1$ e quindi $R = 16$ cm e $G = 17$ cm.
- Ottenere dalla prima e dalla seconda condizione le possibili misure del nastro blu $18$, $19$ o $20$ cm, e quella del nastro verde $33 – 18 = 15$ o $33 – 19 = 14$ o $33 – 20 = 13$.
- Si trovano così le soluzioni
- per il $R$ e il $G$ c’è una sola possibilità: $R = 16$ e $G = 17$;
- per $V$ e $B$ ci sono tre possibilità: $V = 13$ se $B = 20$ oppure $V = 14$ se $B = 19$ oppure $V = 15$ se $B = 18$.
Oppure
- Procedere per tentativi assegnando un valore a $R$, aggiungere $1$ e trovare la misura di $G$, sommare i due numeri per trovare la misura della parte $R + G$ che è uguale a quella $V + B$ e rendersi conto che la somma delle due parti (o il doppio di una di esse) deve essere $66$. Se così non è, ricalcolare a partire da un altro numero o capire che la parte $R + G$ è la metà di $66$.
Oppure
- dopo aver capito che $R + G = V + B$ e quindi che $R + G$ è $66 \div 2$ cioè $33$, utilizzare una rappresentazione grafica o una scrittura simbolica per esprimere $R + G$ come $R + R + 1$ e quindi $R + R = 33 − 1$ da cui $R = 16$ e $G = 17$.
- Una volta individuate le misure $R$ e $G$, capire che, essendo $B$ il più lungo, può assumere tre valori: $20$, $19$, $18$ e per ognuno di essi trovare poi le possibili misure di $V$.
Nozioni matematiche
numero naturale, addizione, somma, differenza, inferiore, superiore, lunghezza
Risultati
29.II.08
Punti attribuiti su 1499 classi di 21 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|
Cat 5 | 90 (18%) | 244 (47%) | 72 (14%) | 44 (9%) | 64 (12%) | 514 | 1.51 |
---|
Cat 6 | 211 (21%) | 455 (46%) | 152 (15%) | 67 (7%) | 100 (10%) | 985 | 1.38 |
---|
Totale | 301 (20%) | 699 (47%) | 224 (15%) | 111 (7%) | 164 (11%) | 1499 | 1.42 |
---|
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:
- 4 punti: Risposta corretta ($R = 16$; $G = 17$; $V = 13$ o $14$ o $15$; $B = 20$ o $19$ o $18$) con indicate le tre possibili combinazioni per le coppie $V$ e $B$ e con descrizione chiara del procedimento seguito accompagnata dai calcoli necessari.
- 3 punti: Risposta corretta con descrizione parziale o poco chiara del procedimento seguito
oppure solo le misure dei singoli pezzi (con tutte le possibilità per $V$ e $B$) senza specificare le relazioni tra $V$ e $B$ (per esempio $R = 16$; $G = 17$; $V = 13$ o $14$ o $15$; $B = 18$ o $19$ o $20$), ma con descrizione chiara del procedimento seguito. - 2 punti: Risposta corretta senza descrizione né calcoli
oppure misure corrette per il $R$ e il $G$, trovate solo due coppie di valori per il $V$ e il $B$ (mancanza di quella in cui una misura è $20$ per aver male interpretato la condizione “... non più di $20$”) con descrizione completa e calcoli
oppure presenza di un solo errore di calcolo, ma con descrizione chiara del procedimento seguito. - 1 punto: Risposta incompleta: misure corrette per il $R$ e il $G$, trovata una sola possibilità per la coppia $V$ e $B$
oppure risposta che non tiene conto di tutte le condizioni. - 0 punto: Incomprensione del problema.
(c) ARMT, 2021-2024