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Banque de problèmes du RMTop158-fr |
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Partager 96 en quatre nombres proportionnels à 1, 2, 3 et 6.
Analyse de la tâche a priori:
- De la lecture de l’énoncé, comprendre qu’il y a quatre nombres de voitures à déterminer, celles contenues dans les trois boîtes et celles qui restent, dont la somme est $96$; qu’aucun des nombres n’est connu et qu’il faudra recourir aux relations «double», «triple» et «tiers».
- Remarquer que ces relations permettent d’exprimer chaque nombre en fonction de celui de la petite boîte et les traduire par, un «petit», un «moyen» qui est le triple du «petit» un «grand» qui est le double du «moyen» et un reste qui est le tiers du «grand».
- En procédant par essais et ajustements progressifs on peut partir du nombre de la petite boîte, écrire les quadruplets possibles : $1$, $3$, $6$, $2$ (total $12$), puis $2$, $6$, $12$, $4$ (total $24$), ... et se rendre compte qu’il faut aller jusqu’à $8$, $24$, $48$, $16$ pour satisfaire la condition que la somme est $96$.
- En procédant de manière plus synthétique (ou pré-algébrique) on peut laisser un des nombres indéterminé provisoirement (le petit par exemple) et calculer que la somme de $1$ «petit», $3$ «petits», $6$ «petits», $2$ «petits» représente $12$ «petits» correspondant à $96$. Il ne reste alors plus qu’à diviser $96$ par $12$ pour déterminer le nombre de voitures de la petite boîte $8$, puis de déterminer les nombres des autres boîtes.
- Algébriquement: établir et résoudre l’équation où l’inconnue x est le nombre de voitures dans la petite boîte: $x + 3x + 6x + 2x = 96$. Dont la solution est $8$.
nombre naturel, division, multiplication, addition, décomposition additive, proportionnalité, répartition proportionnelle
Points attribués, sur 2333 classes de 21 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 5 | 123 (24%) | 54 (11%) | 70 (14%) | 135 (26%) | 132 (26%) | 514 | 2.19 |
Cat 6 | 261 (27%) | 140 (14%) | 218 (22%) | 159 (16%) | 206 (21%) | 984 | 1.91 |
Cat 7 | 165 (20%) | 68 (8%) | 149 (18%) | 183 (22%) | 270 (32%) | 835 | 2.39 |
Total | 549 (24%) | 262 (11%) | 437 (19%) | 477 (20%) | 608 (26%) | 2333 | 2.14 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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