Modèles réduits

Identification

Rallye: 29.II.09 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaines: OPN, PR
Familles:

• SP - Traiter des suites proportionnelles
• SP/RIP - Effectuer des répartitions proportionnelles

Remarque et suggestion

Résumé

Partager 96 en quatre nombres proportionnels à 1, 2, 3 et 6.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori:

- De la lecture de l’énoncé, comprendre qu’il y a quatre nombres de voitures à déterminer, celles contenues dans les trois boîtes et celles qui restent, dont la somme est $96$; qu’aucun des nombres n’est connu et qu’il faudra recourir aux relations «double», «triple» et «tiers».

- Remarquer que ces relations permettent d’exprimer chaque nombre en fonction de celui de la petite boîte et les traduire par, un «petit», un «moyen» qui est le triple du «petit» un «grand» qui est le double du «moyen» et un reste qui est le tiers du «grand».

- En procédant par essais et ajustements progressifs on peut partir du nombre de la petite boîte, écrire les quadruplets possibles : $1$, $3$, $6$, $2$ (total $12$), puis $2$, $6$, $12$, $4$ (total $24$), ... et se rendre compte qu’il faut aller jusqu’à $8$, $24$, $48$, $16$ pour satisfaire la condition que la somme est $96$.

- En procédant de manière plus synthétique (ou pré-algébrique) on peut laisser un des nombres indéterminé provisoirement (le petit par exemple) et calculer que la somme de $1$ «petit», $3$ «petits», $6$ «petits», $2$ «petits» représente $12$ «petits» correspondant à $96$. Il ne reste alors plus qu’à diviser $96$ par $12$ pour déterminer le nombre de voitures de la petite boîte $8$, puis de déterminer les nombres des autres boîtes.

- Algébriquement: établir et résoudre l’équation où l’inconnue x est le nombre de voitures dans la petite boîte: $x + 3x + 6x + 2x = 96$. Dont la solution est $8$.

Notions mathématiques

nombre naturel, division, multiplication, addition, décomposition additive, proportionnalité, répartition proportionnelle

Résultats

29.II.09

Points attribués, sur 2333 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:

• 4 points: Réponse correcte (petite boîte: $8$ voitures, boîte moyenne: $24$ voitures, grande boîte: $48$ voitures), avec explications complètes et claires, par exemple essais organisés, ou la mention d’un total de $12$ petites boîtes, ou un schéma faisant apparaître clairement l’unité commune.
• 3 points: Réponse correcte et complète avec explications incomplètes ou peu claires (par exemple, la division $96 \div 12$ sans expliquer à quoi correspond $8$, ou essais non organisés).
• 2 points: Réponse correcte sans explications
  ou raisonnement correct avec une erreur de calcul dans la résolution.
• 1 point: Début de recherche cohérente avec quelques tentatives ne menant pas à la solution
  ou identification du nombre restant de modèles réduits.
• 0 point: Incompréhension du problème.

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