Macchinine

Identificazione

Rally: 29.II.09 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambiti: OPN, PR
Famiglie:

• SP - Gestire successioni proporzionali
• SP/RIP - Effettuare ripartizioni proporzionali

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Sunto

Dividere $96$ in quattro numeri proporzionali a $1$, $2$, $3$ e $6$.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere che ci sono quattro numeri da trovare, quelli delle macchinine contenute nelle tre scatole e quello delle macchinine che restano, la cui somma è $96$, siccome nessuno dei numeri è noto, sarà necessario ricorrere alle relazioni “doppio”, “triplo” e “terzo”.

- Accorgersi che queste relazioni permettono di esprimere ciascun numero in funzione di quello della scatola piccola e tradurli in uno “piccolo”, uno “medio” che è il triplo del “piccolo” e uno “grande” che è il doppio del “medio” , cioè sei volte il “piccolo” e un resto che è un terzo del “grande”, cioè due volte il “piccolo”.

- Procedendo per tentativi e aggiustamenti progressivi si può partire dal numero della scatola piccola, scrivere le quaterne possibili: $1$, $3$, $6$, $2$ (totale $12$), poi $2$, $6$, $12$, $4$ (totale $24$), ... e rendersi conto che è necessario arrivare fino a $8$, $24$, $48$, $16$ per soddisfare la condizione imposta dalla somma che deve essere $96$.

- Procedendo in modo più sintetico (o pre-algebrico) si può lasciare provvisoriamente indeterminato uno dei numeri (per esempio il più piccolo) e calcolare che la somma di $1$ “piccolo”, $3$ “piccoli”, $6$ “piccoli”, $2$ “piccoli” rappresentano $12$ “piccoli” corrispondenti a $96$. Non resta, allora, che dividere $96$ per $12$ ($96 \div 12 = 8$) per determinare il numero di macchinine della scatola piccola e poi trovare i numeri delle macchinine delle altre scatole.

- Per via algebrica: impostare e risolvere l'equazione in cui l'incognita $x$ è il numero di macchinine nella casella piccola: $x + 3x + 6x + 2x = 96$ la cui soluzione è $8$.

Nozioni matematiche

numero naturale, divisione, moltiplicazione, addizione, scomposizione additive, proporzionalità, ripartizione proporzionale

Risultati

29.II.09

Punti attribuiti su 2333 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (scatola piccola $8$ macchinine, scatola media $24$ macchinine, scatola grande $48$ macchinine) con spiegazione completa e chiara, ad esempio tentativi organizzati, o la menzione di un totale di $12$ scatole piccole o un diagramma mostrando chiaramente l'unità comune.
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni incomplete o poco chiare (ad esempio, divisione $96 \div 12$ senza spiegare a cosa corrisponde $8$ o tentativi non organizzati).
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure ragionamento corretto con un errore di calcolo nella risoluzione.
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente con qualche tentativo che non porta alla soluzione
  oppure identificato solo il numero delle macchinine che restano.
• 0 punto: Incomprensione del problema.