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Banque de problèmes du RMTop159-fr |
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Trouver toutes les paires de nombres positifs, dont le produit multiplié par $90$ est $1620$, tels qu’un des nombres est inférieur à $10$ et s’écrit avec deux chiffres dont le dernier est $5$.
Analyse de la tâche a priori:
- Comprendre que la partie gauche de l’égalité est un produit de trois facteurs dont un seul est connu ($90$); c’est à dire qu’il y a deux multiplications à effectuer: une première par un premier nombre et $90$, une seconde par ce résultat et un deuxième nombre, dont le produit doit être $1620$.
- Savoir que la multiplication est commutative et que, en cas de produits de trois nombres, l’opération est associative. Par exemple, dans cette expression on peut commuter les deux premiers nombres et associer ensuite les deux autres (encore inconnus) pour transformer l'expression de l’énoncé en $90 \times (... \times ...) = 1620$ ou $90 \times ... = 1620$ et que le produit encore indéterminé se calcule par l’opération $1620 \div 90 = 18$.
- Comprendre que l’un des facteurs qui s’écrit avec deux chiffres en se terminant par $5$ est obligatoirement de la forme $..., 5$ et doit être choisi entre $0,5$ ou $1,5$ ou $2,5$ ou $3,5$; ...; $9,5$. La recherche consiste donc à trouver les quotients de $18$ par un des nombres précédents, qui s’écrivent avec deux chiffres seulement.
- On trouve ainsi, après division, les paires de nombres solutions: ($0,5$ - $36$); ($1,5$ - $12$); ($2,5$ - $7,2$); ($7,5$ - $2,4$); toutes les autres paires doivent être exclues car ne répondant pas aux conditions données.
nombre naturel, nombre décimal, chiffre, multiplication, division, produit, facteur, quotient, commutativité associativité
Points attribués, sur 2351 classes de 18 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 6 | 422 (43%) | 327 (34%) | 162 (17%) | 27 (3%) | 37 (4%) | 975 | 0.9 |
Cat 7 | 218 (26%) | 224 (27%) | 251 (30%) | 54 (7%) | 80 (10%) | 827 | 1.46 |
Cat 8 | 59 (11%) | 130 (24%) | 163 (30%) | 62 (11%) | 135 (25%) | 549 | 2.15 |
Total | 699 (30%) | 681 (29%) | 576 (25%) | 143 (6%) | 252 (11%) | 2351 | 1.39 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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