Uguaglianza da completare

Identificazione

Rally: 29.II.12 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambiti: OP, OPN, OPD
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• AMD - Addizionare e moltiplicare numeri decimali
• MUL - Moltiplicare numeri naturali ed effettuare divisioni con resto

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Sunto

Trovare tutte le coppie di numeri positivi il cui prodotto moltiplicato per $90$ sia $1 620$, in modo che uno dei due numeri sia compreso tra $0$ e $10$ e si scriva con due cifre di cui l’ultima è $5$.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere che la parte sinistra dell’uguaglianza è un prodotto di tre fattori di cui uno solo è conosciuto ($90$); cioè che ci sono due moltiplicazioni da fare: una prima moltiplicazione tra un numero e $90$, una seconda moltiplicazione tra il risultato ottenuto e un secondo numero, per ottenere come prodotto $1620$.

- Sapere che la moltiplicazione è commutativa e che, in caso di prodotto tra tre numeri, l’operazione è associativa. Per esempio in questa espressione si può cambiare l’ordine dei primi due numeri e associare in seguito gli altri due (ancora incogniti) per trasformare l’espressione dell’enunciato in $90 \times (... \times ...) = 1620$ o $90 \times ... = 1620$ e che il prodotto ancora indeterminato si calcola con l’operazione $1620 \div 90 = 18$.

- Comprendere che se uno dei due fattori si scrive utilizzando due cifre, termina con la cifra $5$ e deve essere compreso tra $0$ e $10$, deve obbligatoriamente avere la forma $...,5$ e quindi deve essere scelto tra: $0,5$ o $1,5$ o $2,5$ o ... $9,5$. La ricerca consiste nel trovare i quozienti di una divisione tra $18$ e uno dei numeri precedenti che si scrivono con due sole cifre.

- Si troveranno così le coppie di numeri richiesti: ($0,5$ - $36$); ($1,5$ - $12$); ($2,5$ - $7,2$); ($7,5$ - $2,4$). Tutte le altre coppie sono da escludere in base alle informazioni date.

Nozioni matematiche

numero naturale, numero decimale, cifra, moltiplicazione, divisione, prodotto, fattore, quoziente, commutatività, associatività

Risultati

29.II.12

Punti attribuiti su 2351 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta: le quattro possibilità o, eventualmente, le otto coppie ordinate (per esempio $0,5$; $36$ e $36$; $0,5$, ...) con descrizione corretta e completa della procedura usata (tutti i calcoli necessari o i tentativi fatti).
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione incompleta della procedura usata (mancanza di qualche calcolo o elenco incompleto dei tentativi).
• 2 punti: Individuazione di $2$ o $3$ coppie di numeri corretti con descrizione corretta della procedura usata
  oppure le quattro possibilità con descrizione corretta e completa della procedura usata ma con l’aggiunta di una coppia che non tiene conto delle condizioni richieste (per esempio la coppia $4,5$ e $4$)
  oppure trovati i numeri da inserire nei due spazi ($0,5$; $1,5$; $2,4$; $2,5$; $7,2$; $7,5$; $12$; $36$) senza l’abbinamento delle coppie
  oppure procedura corretta, ma risposta sbagliata per errori di calcolo
  oppure risposta corretta senza spiegazione.
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto con individuazione di una coppia di numeri corretti.
• 0 punto: Incomprensione del problema.