|
Banca di problemi del RMTop159-it |
|
Trovare tutte le coppie di numeri positivi il cui prodotto moltiplicato per $90$ sia $1 620$, in modo che uno dei due numeri sia compreso tra $0$ e $10$ e si scriva con due cifre di cui l’ultima è $5$.
Analisi a priori:
- Comprendere che la parte sinistra dell’uguaglianza è un prodotto di tre fattori di cui uno solo è conosciuto ($90$); cioè che ci sono due moltiplicazioni da fare: una prima moltiplicazione tra un numero e $90$, una seconda moltiplicazione tra il risultato ottenuto e un secondo numero, per ottenere come prodotto $1620$.
- Sapere che la moltiplicazione è commutativa e che, in caso di prodotto tra tre numeri, l’operazione è associativa. Per esempio in questa espressione si può cambiare l’ordine dei primi due numeri e associare in seguito gli altri due (ancora incogniti) per trasformare l’espressione dell’enunciato in $90 \times (... \times ...) = 1620$ o $90 \times ... = 1620$ e che il prodotto ancora indeterminato si calcola con l’operazione $1620 \div 90 = 18$.
- Comprendere che se uno dei due fattori si scrive utilizzando due cifre, termina con la cifra $5$ e deve essere compreso tra $0$ e $10$, deve obbligatoriamente avere la forma $...,5$ e quindi deve essere scelto tra: $0,5$ o $1,5$ o $2,5$ o ... $9,5$. La ricerca consiste nel trovare i quozienti di una divisione tra $18$ e uno dei numeri precedenti che si scrivono con due sole cifre.
- Si troveranno così le coppie di numeri richiesti: ($0,5$ - $36$); ($1,5$ - $12$); ($2,5$ - $7,2$); ($7,5$ - $2,4$). Tutte le altre coppie sono da escludere in base alle informazioni date.
Punti attribuiti su 2351 classi di 18 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 6 | 422 (43%) | 327 (34%) | 162 (17%) | 27 (3%) | 37 (4%) | 975 | 0.9 |
Cat 7 | 218 (26%) | 224 (27%) | 251 (30%) | 54 (7%) | 80 (10%) | 827 | 1.46 |
Cat 8 | 59 (11%) | 130 (24%) | 163 (30%) | 62 (11%) | 135 (25%) | 549 | 2.15 |
Totale | 699 (30%) | 681 (29%) | 576 (25%) | 143 (6%) | 252 (11%) | 2351 | 1.39 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
(c) ARMT, 2021-2024