La meilleure pâtissière

Identification

Rallye: 29.II.13 ; catégories: 7, 8 ; domaine: OPN
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQ1 - Résoudre une équation du 1e degré

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Résumé

Déterminer trois nombres naturels sachant que le premier est le double du deuxième, qu’il est supérieur de $2$ au troisième et qu’en lui ajoutant $4$ il est le double du troisième.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori:

- Constater que la question porte sur le nombre de fondants $B$ de Betty mais qu’il est nécessaire de trouver le nombre de fondants de chacune des filles: $A$ (Anne), $B$ et $C$ (Carla) et que les trois nombres sont soumis à trois conditions qui se rapportent toutes à A:

• $A$ vaut $2$ de plus que $C$;
• $A$ est le double de $B$;
• Si on augmente $A$ de $4$ il sera le double de $C$.

- Procéder par essais en choisissant un nombre de fondants pour Anne: comprendre qu’il doit être un multiple de $2$ et qu’il doit être supérieur à $2$. Si Anne fait $4$ fondants, Betty en fait $2$ et Carla en fait $2$ mais la troisième condition n’est pas respectée car $4 + 4 = 8$ n’est pas le double du nombre de fondants de Carla. Poursuivre avec les nombres pairs suivants jusqu’à constater que si Anne fait $8$ fondants la troisième condition est vérifiée car le nombre de fondants de Carla serait $6$ et $8 + 4 = 12 = 6 \times 2$. Conclure que Betty a fait $4$ fondants.

- Il est aussi possible d’effectuer des essais à partir du nombre de fondants de Carla et après avoir déterminé le nombre d’Anne de diviser ce nombre par deux pour trouver le nombre de fondants qu’a préparés Betty, ou encore à partir du nombre de Betty. (Dans tous les cas, les essais peuvent être organisés par lignes ou tableaux)

Ou

- effectuer un raisonnement déductif (arithmétique ou algébrique) en traduisant les relations entre les trois nombres en écriture symbolique (ou au moyen d’une représentation graphique): $A = C + 2$, $A = 2B$, $A + 4 = 2C$. puis effectuer une substitution, par exemple en remplaçant $A$ par $C + 2$ et déduire que $C + 6 = 2C$, à partir de quoi on trouve $C = 6$, puis $A = 8$ et $B = 4$.

Notions mathématiques

nombre naturel, double, différence, substitution, équation

Résultats

29.II.13

Points attribués, sur 1378 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:

• 4 points: Réponse correcte (Betty a préparé $4$ fondants), avec description de la procédure suivie (explicitation des essais, procédure arithmétique ou algébrique bien expliquée).
• 3 points: Réponse correcte avec une description peu claire ou incomplète de la procédure
  ou réponse correcte avec seulement la vérification de la solution.
• 2 points: Réponse correcte sans explication
  ou réponse erronée à cause d’une erreur de calcul.
• 1 point: Début de recherche correct.
• 0 point: Incompréhension du problème.