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Banque de problèmes du RMTop160-fr |
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Déterminer trois nombres naturels sachant que le premier est le double du deuxième, qu’il est supérieur de $2$ au troisième et qu’en lui ajoutant $4$ il est le double du troisième.
Analyse de la tâche a priori:
- Constater que la question porte sur le nombre de fondants $B$ de Betty mais qu’il est nécessaire de trouver le nombre de fondants de chacune des filles: $A$ (Anne), $B$ et $C$ (Carla) et que les trois nombres sont soumis à trois conditions qui se rapportent toutes à A:
- Procéder par essais en choisissant un nombre de fondants pour Anne: comprendre qu’il doit être un multiple de $2$ et qu’il doit être supérieur à $2$. Si Anne fait $4$ fondants, Betty en fait $2$ et Carla en fait $2$ mais la troisième condition n’est pas respectée car $4 + 4 = 8$ n’est pas le double du nombre de fondants de Carla. Poursuivre avec les nombres pairs suivants jusqu’à constater que si Anne fait $8$ fondants la troisième condition est vérifiée car le nombre de fondants de Carla serait $6$ et $8 + 4 = 12 = 6 \times 2$. Conclure que Betty a fait $4$ fondants.
- Il est aussi possible d’effectuer des essais à partir du nombre de fondants de Carla et après avoir déterminé le nombre d’Anne de diviser ce nombre par deux pour trouver le nombre de fondants qu’a préparés Betty, ou encore à partir du nombre de Betty. (Dans tous les cas, les essais peuvent être organisés par lignes ou tableaux)
Ou
- effectuer un raisonnement déductif (arithmétique ou algébrique) en traduisant les relations entre les trois nombres en écriture symbolique (ou au moyen d’une représentation graphique): $A = C + 2$, $A = 2B$, $A + 4 = 2C$. puis effectuer une substitution, par exemple en remplaçant $A$ par $C + 2$ et déduire que $C + 6 = 2C$, à partir de quoi on trouve $C = 6$, puis $A = 8$ et $B = 4$.
nombre naturel, double, différence, substitution, équation
Points attribués, sur 1378 classes de 21 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 7 | 116 (14%) | 97 (12%) | 130 (16%) | 324 (39%) | 165 (20%) | 832 | 2.39 |
Cat 8 | 74 (14%) | 51 (9%) | 85 (16%) | 210 (38%) | 126 (23%) | 546 | 2.48 |
Total | 190 (14%) | 148 (11%) | 215 (16%) | 534 (39%) | 291 (21%) | 1378 | 2.43 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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