La migliore pasticciera

Identificazione

Rally: 29.II.13 ; categorie: 7, 8 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQ1 - Risolvere un’equazione di 1° grado

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Sunto

Determinare tre numeri naturali sapendo che il primo è doppio del secondo, supera di $2$ il terzo e aggiungendogli $4$ è uguale al doppio del terzo.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Constatare che è richiesto il numero di budini di $B$ (Bice) ma che occorre trovare il numero di budini di ciascuna ragazza: $A$ (Anna), $B$, $C$ (Carla) e che i tre numeri sono sottoposti a tre condizioni, che si riferiscono tutte ad $A$:

1. $A$ supera $C$ di $2$;
2. $A$ è il doppio di $B$;
3. aumentando $A$ di $4$ si ottiene il doppio di $C$.

- Procedere quindi per tentativi scegliendo un numero di budini per Anna: capire che deve essere un multiplo di due e deve essere maggiore di due. Se Anna ha fatto $4$ budini, Bice ne ha fatti $2$ e anche Carla ne ha fatti $2$ ($4 – 2$), ma la condizione 3. non risulta verificata, perché $4 + 4 = 8$, che non è il numero di budini di Carla. Procedere con i successivi numeri pari fino a trovare che se Anna ha fatto $8$ budini la terza condizione è verificata, perché i budini di Carla sarebbero $6$ e quindi $8 + 4 = 12 = 6 \times 2$. Concludere che Bice ha fatto $4$ budini.

- È possibile procedere per tentativi anche a partire dal numero dei budini di Carla e trovando quelli di Anna per poi dimezzarli per trovare quanti budini ha preparato Bice o ancora a partire dal numero dei budini di Bice. (In tutti questi casi, i tentativi possono essere organizzati in schemi o tabelle).

Oppure

- comprendere che se Anna avesse fatto $6$ ($2 + 4$) budini in più di Carla avrebbe fatto il doppio dei budini di Carla, quindi $6$ è il numero di budini di Carla, $8$ ($6 + 2$) è quello di Anna e quindi $4$ è quello di Bice.

Oppure

- Procedere con un ragionamento logico-deduttivo (aritmetico o algebrico) tradurre in scrittura simbolica (o mediante la rappresentazione grafica): $A = C + 2$, $A = 2B$, $A + 4 = 2C$. Poi eseguire una sostituzione, per esempio sostituire $A$ con $C + 2$ e dedurre che $C + 6 = 2C$, da cui si ricava $C = 6$ e successivamente $A = 8$ e $B = 4$.

Nozioni matematiche

numero naturale, doppio, differenza, sostituzione, equazione

Risultati

29.II.13

Punti attribuiti su 1378 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (Bice ha preparato $4$ budini), con descrizione della procedura seguita (tentativi esplicitati, procedura di tipo aritmetico o algebrico ben spiegate con il dettaglio dei calcoli).
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione non chiara o incompleta della procedura
  oppure risposta corretta con solo verifica della soluzione.
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure risposta errata a causa di un errore di calcolo.
• 1 punto: Inizio di ricerca corretto.
• 0 punto: Incomprensione del problema.