|
Banca di problemi del RMTop160-it |
|
Determinare tre numeri naturali sapendo che il primo è doppio del secondo, supera di $2$ il terzo e aggiungendogli $4$ è uguale al doppio del terzo.
Analisi a priori:
- Constatare che è richiesto il numero di budini di $B$ (Bice) ma che occorre trovare il numero di budini di ciascuna ragazza: $A$ (Anna), $B$, $C$ (Carla) e che i tre numeri sono sottoposti a tre condizioni, che si riferiscono tutte ad $A$:
- Procedere quindi per tentativi scegliendo un numero di budini per Anna: capire che deve essere un multiplo di due e deve essere maggiore di due. Se Anna ha fatto $4$ budini, Bice ne ha fatti $2$ e anche Carla ne ha fatti $2$ ($4 – 2$), ma la condizione 3. non risulta verificata, perché $4 + 4 = 8$, che non è il numero di budini di Carla. Procedere con i successivi numeri pari fino a trovare che se Anna ha fatto $8$ budini la terza condizione è verificata, perché i budini di Carla sarebbero $6$ e quindi $8 + 4 = 12 = 6 \times 2$. Concludere che Bice ha fatto $4$ budini.
- È possibile procedere per tentativi anche a partire dal numero dei budini di Carla e trovando quelli di Anna per poi dimezzarli per trovare quanti budini ha preparato Bice o ancora a partire dal numero dei budini di Bice. (In tutti questi casi, i tentativi possono essere organizzati in schemi o tabelle).
Oppure
- comprendere che se Anna avesse fatto $6$ ($2 + 4$) budini in più di Carla avrebbe fatto il doppio dei budini di Carla, quindi $6$ è il numero di budini di Carla, $8$ ($6 + 2$) è quello di Anna e quindi $4$ è quello di Bice.
Oppure
- Procedere con un ragionamento logico-deduttivo (aritmetico o algebrico) tradurre in scrittura simbolica (o mediante la rappresentazione grafica): $A = C + 2$, $A = 2B$, $A + 4 = 2C$. Poi eseguire una sostituzione, per esempio sostituire $A$ con $C + 2$ e dedurre che $C + 6 = 2C$, da cui si ricava $C = 6$ e successivamente $A = 8$ e $B = 4$.
Punti attribuiti su 1378 classi di 21 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 7 | 116 (14%) | 97 (12%) | 130 (16%) | 324 (39%) | 165 (20%) | 832 | 2.39 |
Cat 8 | 74 (14%) | 51 (9%) | 85 (16%) | 210 (38%) | 126 (23%) | 546 | 2.48 |
Totale | 190 (14%) | 148 (11%) | 215 (16%) | 534 (39%) | 291 (21%) | 1378 | 2.43 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
(c) ARMT, 2021-2024