Banca di problemi del RMT
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Banca di problemi del RMTop161-it |
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Determinare una partizione (di $35$) in quattro parti proporzionalmente a $1$; $\frac{3}{4}$; $\frac{2}{3}$ e $\frac{1}{2}$ (dopo aver calcolato queste parti come frazioni delle precedenti e trasformato $6 300$ in $35$ pastiglie da $180$).
Analisi a priori:
- Comprendere che la cura dura quattro settimane, che il dosaggio cambia da settimana a settimana e che si conosce la quantità totale da assumere ($6300$ mg o $35$ pastiglie da $180$ mg) e che si conoscono i rapporti tra le quantità per ogni settimana.
- Procedere per tentativi e aggiustamenti progressivi a partire dal totale, $6300$: per esempio supporre che la quantità della prima settimana sia di $1000$ mg, calcolare $3/4$ di $1 000$ ($750$), $2/3$ di $750$ ($500$), $1/2$ di $750$ ($375$) e constatare che $1000 + 750 + 500 + 250 = 2500$ mg è nettamente inferiore a $6 300$. Gli aggiustamenti successivi possono andare fino a $2 520$ mg per la prima settimana: $2520 + 1890 + 1260 + 630 = 6300$. Poi calcolare la quantità in compresse dividendo per $180$: $6300$ mg corrispondono a $35$; $2 520$ mg a $14$; poi $1890$ a $10,5$; $1260$ a $7$; infine la quarta settimana $630$ a $3,5$; poi dividendo per $7$ (i giorni della settimana), arrivare a $2$; $1,5$; $1$; $0,5$ compresse, rispettivamente dalla $1$ª alla $4$ª settimana. Questa procedura è lunga, i tentativi si organizzano più facilmente se si parte da $35$ pastiglie per le quattro settimane.
Oppure
- Cercare di esprimere le parti partendo da $1$ per quella della $1$ª settimana, poi $3/4$ per la $2$ª settimana, poi $(2/3)(3/4) = 1/2$ per la $3$ª settimana e $(1/2)(1/2) = 1/4$ per la $4$ª settimana e rendersi conto che si deve ripartire la dose totale ($6300$ mg o $35$ pastiglie in quattro parti proporzionali a $1$; $3/4$; $1/2$ e $1/4$ o $4/4$; $3/4$; $2/4$ e $1/4$, o ancora $4$; $3$; $2$ e $1$ cioè $4 + 3 + 2 + 1 = 10$ “quarti”. Una rappresentazione grafica con l’uso dei segmenti può aiutare a comprendere questa ripartizione.
- Le $10$ “piccole parti” o “quarti” della ripartizione si calcolano allora facilmente $6300 \div 10 = 630$ o $35 \div 10 = 3,5$ e si trovano i risultati precedenti.
- Ci può essere una grande varietà di ragionamenti simili, per esempio, dopo aver trasformato tutte le frazioni in dodicesimi che porta a $10/12$ per il totale delle quattro parti, ...
Oppure
- Per via algebrica, con $x$ come dose della prima settimana, risolvere l’equazione $x + 3/4x + 2/3 (3/4x) = 6300$ o $x + 3/4x + 2/3 (3/4x) + 1/2 (2/3) (3/4x) = 35$ le cui rispettive soluzioni sono $2520$ o $14$. È necessario segnalare che, qualsiasi sia la procedura, la difficoltà del problema consiste nel passaggio tra i milligrammi e le pastiglie, poi tra le pastiglie e i giorni della settimana, con la comparsa dei numeri decimali o delle mezze pastiglie.
Punti attribuiti su 1636 classi di 21 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 460 (56%) | 98 (12%) | 87 (11%) | 90 (11%) | 83 (10%) | 818 | 1.07 |
| Cat 8 | 210 (39%) | 91 (17%) | 50 (9%) | 94 (17%) | 99 (18%) | 544 | 1.6 |
| Cat 9 | 32 (23%) | 16 (12%) | 14 (10%) | 19 (14%) | 56 (41%) | 137 | 2.37 |
| Cat 10 | 20 (15%) | 12 (9%) | 14 (10%) | 23 (17%) | 68 (50%) | 137 | 2.78 |
| Totale | 722 (44%) | 217 (13%) | 165 (10%) | 226 (14%) | 306 (19%) | 1636 | 1.5 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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