Album d'images

Identification

Rallye: 29.F.01 ; catégories: 3, 4 ; domaines: OP, OPN, AL
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQ1 - Résoudre une équation du 1e degré
• MUL - Multiplier des nombres naturels et diviser, avec reste

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Résumé

Trouver combien de fois il faut ajouter 3 à 74 pour arriver au résultat de 95 + 6.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori:

- Comprendre l’énoncé du problème, les données et la chronologie des événements : il y a quelques semaines, Andrea avait 74 images quand il a acheté l’album. Aujourd'hui, Andrea a collé 95 images sur son album après en avoir écarté 6 parce qu'elles sont en double. On ne sait pas combien de semaines se sont écoulées depuis qu’Andréa a acheté cet album, mais on sait que chaque semaine il a reçu des images (1 et 2), donc que sa collection a augmenté chaque semaine de 3 images.

- Déterminer combien d’images Andrea possédait avant d’écarter les 6 qu’il n’a pas pu coller : ajouter ces 6 images aux autres images de l’album. 95 + 6 = 101. Trouver alors la différence entre le nombre d’images qu’il possède aujourd’hui et le nombre des images qu’il avait quand il a acheté l’album : 101 – 74 = 27.

Ou bien trouver d’abord la différence entre le nombre des images collées aujourd’hui et le nombre de celles qu’il avait quand il a acheté l’album : 95 – 74 = 21 ; et l’augmenter de 6 : 21 + 6 = 27.

- Considérant que le nombre total d’images a augmenté de 27 unités et qu’à chaque semaine il augmentait de 3 images, 9 semaines se sont écoulées (27 : 3 = 9). Le même résultat peut être obtenu par une multiplication à compléter : 3 x ? = 27 ou par additions répétées.

Ou bien, après avoir calculé le nombre d’images qu’Andrea possédait en tout avant d’avoir écarté les 6, (95 + 6 = 101), partir de 74, y ajouter 2, puis 1 et voir combien de fois ces opérations doivent être répétées pour obtenir 101 : 74 + 2 + 1 = 77 ; 77 + 2 + 1 = 80 ; … ; 98 + 2 + 1 = 101. Conclure que ces opérations ont été répétées 9 fois, donc que 9 semaines se sont écoulées depuis qu’Andrea a acheté son album.

Ou bien, partir de 101, enlever 3, au résultat enlever 3, … jusqu’à obtenir 74 et constater que cette opération est répétée 9 fois.

Notions mathématiques

addition, soustraction, somme, multiplication lacunaire, associativité, commutativité

Résultats

29.F.01

Points attribués, sur 109 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:

• 4 points: Réponse correcte (9 semaines) avec une procédure claire (phrases, dessin, ou détail des calculs)
• 3 points: Réponse correcte, avec des explications peu claires (absence de phrases ou de calculs)
• 2 points: Réponse correcte sans aucune description de la procédure,
  ou réponse fausse due à une erreur de calcul, mais procédure correcte
• 1 point: Début de raisonnement correct,
  ou procédure correcte concernant les augmentations ou les diminutions, mais il n’a pas été tenu compte des 6 images en double
• 0 point: Incompréhension du problème.