Banque de problèmes du RMT
op166-fr
|
|
Banque de problèmes du RMTop166-fr |
|
Trouver deux nombres naturels dont la somme est 28 et la somme du premier multiplié par 4 et du second multiplié par 6 est 138
Analyse de la tâche a priori
Pour s’approprier la situation, il faut comprendre que des boîtes de quatre et six œufs doivent être utilisés et que le nombre total de contenants (28) et le nombre total d'œufs (138) ont connus.
Il y a plusieurs manières de procéder:
- Par des tentatives plus ou moins organisées en tenant compte de toutes les contraintes.
Choisir, un certain nombre de boites de quatre (ou six) œufs et en tenant compte du nombre total de boîtes, trouver combien il resterait de boites de six (ou quatre) œufs, calculer le nombre total d'œufs et vérifier si le nombre d’œufs est égal ou pas à 138. Par exemple 10 boites de 4 œufs et 18 boites de 6 œufs : 10 × 4 + 18 × 6 = 152 ≠ 138. Continuer avec d'autres essais jusqu'à trouver 15 boites de quatre œufs et 13 boites de six œufs.
(Les deux procédures suivantes sont peu probables, mais pas impossible, après quelques essais, surtout en cat 6)
- Ou, remarquer qu’en remplaçant 1 boite de 6 œufs par 1 boite de 4 œufs (ou l’inverse), on diminue (ou on augmente) de 2 le nombre d’œufs, par exemple : avec 10 boites de 6 œufs et 18 boites de quatre œufs, on a 132 œufs, il manque six œufs, il faut donc ajouter 3 boites de six œufs et enlever 3 boites de 4 œufs (6 ÷ 2 = 3), on arrive à 13 boites de six œufs et 15 boites de quatre œufs.
- Ou, partir d’un certain nombre de boites d’une sorte (de six ou de quatre œufs), remarquer que 2 boites de six œufs contiennent autant d’œufs par 3 boites de quatre œufs et qu’ainsi le nombre total de boites utilisées augmente de 1 (ou diminue de 1). Effectuer des échanges successifs de 2 boites de six œufs contre 3 boites de quatre œufs jusqu'à un total de 28 boites.
Conclure qu’il y a donc 15 boites de quatre œufs 13 boites de six œufs.
nombre naturel, addition, multiplication, division, somme, algèbre, fausse position
Points attribués, sur 3015 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 4 | 267 (32%) | 168 (20%) | 112 (14%) | 113 (14%) | 169 (20%) | 829 | 1.7 |
| Cat 5 | 255 (27%) | 200 (22%) | 134 (14%) | 144 (16%) | 195 (21%) | 928 | 1.81 |
| Cat 6 | 434 (35%) | 200 (16%) | 289 (23%) | 153 (12%) | 181 (14%) | 1257 | 1.56 |
| Total | 956 (32%) | 568 (19%) | 535 (18%) | 410 (14%) | 545 (18%) | 3014 | 1.67 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
(c) ARMT, 2022-2024