Le uova di Caterina

Identificazione

Rally: 30.I.06 ; categorie: 4, 5, 6 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari

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Sunto

Trouver deux nombres naturels dont la somme est 28 et la somme du premier multiplié par 4 et du second multiplié par 6 est 138

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Per appropriarsi della situazione è necessario comprendere che devono essere utilizzati contenitori da quattro e sei uova, e che il numero totale dei contenitori (28) e quello totale delle uova (138) sono noti.

- Ci sono diversi modi di procedere.

- Per tentativi più o meno organizzati tenendo presente tutti i vincoli.

Scegliere, per esempio, un certo numero di contenitori da quattro (o da sei) uova e tenendo presente il numero totale di contenitori trovare quanti ne resterebbero da sei (o da quattro) uova, calcolare il numero totale di uova e verificare se il numero è uguale o diverso da 138.

Per esempio, 10 contenitori da 4 uova e 18 contenitori da 6 uova: 10 × 4 + 18 × 6 = 152 ≠ 138. Continuare con altri tentativi fino a trovare 15 contenitori da quattro uova e 13 contenitori da sei uova.

(Le seguenti due ultime procedure sono poco probabili, ma non impossibili, dopo qualche tentativo, soprattutto in cat. 6)

Oppure

- Accorgersi che sostituendo un contenitore da 6 con uno da 4 uova (o viceversa), diminuiamo (o aumentiamo) di 2 il numero delle uova, ad esempio: con 10 scatole da 6 uova e 18 scatole da quattro uova, abbiamo 132 uova, mancano sei uova; quindi, dobbiamo aggiungere 3 (6 ÷ 2 = 3) contenitori da sei e togliere 3 contenitori da 4, arriviamo a 13 scatole da sei uova e 15 scatole da quattro uova.

Oppure

- Partire da un certo numero di contenitori di un tipo (da 6 o da 4 uova), rendersi conto che due contenitori da sei possono essere sostituiti con tre da quattro e che così il numero totale dei contenitori utilizzati aumenta (o diminuisce) di uno. Procedere quindi operando sostituzioni successive di due contenitori da sei con 3 contenitori da quattro fino ad arrivare a 28 contenitori totali.

- Concludere quindi che i contenitori da quattro uova sono 15 e quelli da sei sono 13.

Risultati

30.I.06

Punti attribuiti su 3015 classi di 20 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta “15 contenitori da quattro, 13 contenitori da sei” con spiegazione del ragionamento seguito o esplicitazione dei tentativi o dei calcoli fatti
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta o poco chiara
  oppure procedura corretta e ben spiegata ma non esplicitate le risposte
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione o con solo verifica (4 × 15 = 60; 6 × 13 = 78; 60 + 78 = 138)
  oppure risposta errata per un errore di calcolo, ma con spiegazione che tiene conto delle condizioni
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto
  oppure risposta che tiene conto di una sola condizione (ad esempio il numero totale di contenitori)
• 0 punto: Incomprensione del problema