Michèle et ses soeurs

Identification

Rallye: 29.F.02 ; catégories: 3, 4 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQ1 - Résoudre une équation du 1e degré
• MUL - Multiplier des nombres naturels et diviser, avec reste

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver un nombre entier n tel que n + (n – 3) + (n + 5) + [(n + 5) + 2] = 29.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori:

Se rendre compte que Claire a deux ans de plus qu'Anne (elle a donc 7 ans de plus que Michèle) et qu'elle est la plus âgée, tandis que Sylvie est la plus jeune car elle a 3 ans de moins que Michèle.

Classer les quatre sœurs par âges, par exemple de la plus jeune à la plus âgée : Sylvie - Michèle - Anne – Claire. La recherche peut se faire de différentes manières :

- Par des essais non organisés et des ajustements successifs.

- Avec des hypothèses et des essais systématiques, éventuellement aussi avec l'aide d'un tableau. Par exemple, Michèle pourrait avoir 3 ans, Sylvie pourrait être née (0 ans), Anne aurait 8 ans et Claire 10. Dans ce cas, la somme 0 + 3 + 8 + 10 = 21 ans. Augmenter l'âge de Michèle d'un an, remarquer comment les âges des sœurs varient et calculer la somme : 1 + 4 + 9 + 11 = 25 ; poursuivre la recherche et trouver la seule solution : 2 + 5 + 10 + 12 = 29.

- À partir de la somme 29 à partager en 4, donner 7 ans à Michèle, vérifier que ça ne va pas et continuer avec les ajustements appropriés pour finalement obtenir la solution.

- Conclure dans chacun des cas que Michèle a 5 ans aujourd'hui.

Notions mathématiques

nombre naturel, addition, soustraction, associativité, somme, différence, âge, classement

Résultats

29.F.02

Points attribués, sur 109 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:

• 4 points: Réponse correcte (Michèle a 5 ans aujourd’hui), montrant clairement comment la solution a été obtenue (tableau, calcul).
• 3 points: Réponse correcte avec une description peu claire de la procédure suivie, mais avec une vérification de la somme des âges des quatre sœurs.
• 2 points: Réponse correcte sans description de la procédure,
  ou réponse erronée, mais avec une procédure correcte qui tient compte des relations entre les âges des sœurs, sans vérification de la somme ou avec une vérification erronée.
• 1 point: Explicitation de l’ordre des âges des quatre sœurs : Sylvie – Michèle – Anne – Claire, avec une erreur dans l’attribution des âges pour ne pas avoir tenu compte des contraintes.
• 0 point: Incompréhension du problème.

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