Sortie scolaire (I)

Identification

Rallye: 29.F.03 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DCP - Décomposer un nombre naturel

Remarque et suggestion

Résumé

Décomposer le nombre 23 en sommes ne comportant que des 3 et des 4

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori:

Comprendre que les élèves devront occuper entièrement des tables de 3 et de 4 places.

On peut procéder de différentes manières :

- Dessiner un certain nombre de tables de 3 places et de 4 places et essayer de répartir les 23 élèves sans laisser de places vides.

- Effectuer des additions avec des termes tous égaux à 3 et 4, en découvrant que pour obtenir 23, il peut y avoir un maximum de cinq 3 ou cinq 4, selon que l’on commence par considérer les tables de trois ou quatre places : 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 ou bien 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 3.

- Commencer par éliminer, si ce n’est pas déjà fait, un ou plusieurs termes 3 (ou 4) jusqu'à la conclusion qu'il n'y a pas d'autres solutions.

Ou bien,

- Travailler dans le cadre multiplicatif (ou mixte) : se rendre compte que les enfants ne peuvent pas occuper seulement des tables de 4 places. Au maximum, ils peuvent occuper 5 tables de 4 et il restera 3 élèves qui pourront remplir une table de 3. C'est la première possibilité.

- On peut alors procéder par des essais organisés : par exemple envisager 2 tables de 3 et vérifier qu'il n'est pas possible de répartir les élèves restants sur des tables de 4 sans qu'il reste des places vides (23 – 2 x 3 = 17 et 17 = 4 x 4 reste 1) ou bien 17 n’est pas dans la table du 4. Continuer en augmentant progressivement le nombre de tables de 3 places et trouver qu'il n'y a qu'une seule autre possibilité en respectant les conditions : 5 tables de 3 et 2 tables de 4 (23 − 5  3 = 8 et 8 ÷ 4 = 2).

- On peut aussi faire le même raisonnement en partant d’une seule table de 4 places.

Ou encore: Procéder par des essais non ordonnés et des ajustements successifs. Il est possible que de cette manière, on ne trouve pas toutes les solutions.

Notions mathématiques

nombre naturel, addition, associativité, commutativité, somme, décomposition, multiples, multiplication

Résultats

29.F.02

Points attribués, sur 105 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:

• 4 points: Réponse correcte (présentant les deux possibilités : 1 table de 3 et 5 tables de 4 ou bien 5 tables de 3 et 2 tables de 4) avec une description claire et complète de la procédure (par exemple des calculs explicites, des dessins).
• 3 points: Réponse correcte avec une description de la procédure peu claire ou incomplète,
  ou réponse avec une seule possibilité correcte et l'autre erronée, mais avec une méthode correcte et bien détaillée.
• 2 points: Réponse correcte sans la description de la procédure,
  ou une seule réponse correcte avec une méthode correcte et bien décrite, sans d’autre solution erronée.
• 1 point: Une seule possibilité correcte sans la description de la procédure,
  ou début de raisonnement correct (quelques tentatives cohérentes avec des calculs ou des dessins sans parvenir à une solution).
• 0 point: Incompréhension du problème.

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