Sortie scolaire (II)

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Rallye: 29.F.09 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DCP - Décomposer un nombre naturel

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Résumé

Décomposer les nombres 11 et 38 en sommes composées uniquement de 3 et de 4.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Extraits de l'analyse de la tâche a priori:

- Comprendre que les élèves n'ont que des chambres à trois lits ou des chambres à quatre lits, qu'ils doivent occuper sans laisser de places libres, et que les garçons et les filles ont des chambres séparées.

- Comprendre que, pour déterminer le nombre de chambres à réserver, il faut faire des calculs séparés pour les filles et les garçons.

- Supposer que l’on commence par placer les six garçons de cinquième A dans les chambres. Ceux-ci peuvent être divisés en 4 + 2 ou 3 + 3 (3 + 3 est à rejeter car il laisse des lits libres dans les chambres des garçons de cinquième B car 5 se décompose en 3 + 2 ou 4 + 1). Ensuite, quatre garçons de cinquième A occupent une chambre, aux 2 qui restent s'ajoutent 2 des cinq garçons de cinquième B formant un autre groupe de 4 plus une chambre de trois. Il est à noter que, même si d'autres choix sont faits, la seule solution pour les garçons est 2 chambres à quatre lits et 1 chambre à trois lits.

En faisant un raisonnement similaire pour les 17 filles de cinquième A et les 21 de cinquième B, on obtient ces possibilités : 2 chambres à trois lits et 8 chambres à quatre lits ; 6 chambres à trois lits et 5 chambres à quatre lits ; 10 chambres à trois lits et 2 chambres à quatre lits.

Ou considérant tous les garçons (11) et les filles (38)

- Noter que les deux nombres ne sont divisibles ni par 3 ni par 4, il n'est donc pas possible de ne donner aux garçons ou aux filles que des chambres de 3 ou seulement des chambres de 4.

- Pour le nombre de chambres de garçons, on observe que 11 peut être obtenu comme la somme des termes 4 et 3 : 11 = 4 + 4 + 3 ou en utilisant une division par 4 : 11 = 4 × 2 + 3, le reste 3 correspondant aux garçons qui occuperont une chambre de trois, alors que la division par 3 : 11 = 3 × 3 + 2 avec le reste 2 ne mène à aucune solution. Par conséquent, conclure que 2 chambres de quatre et 1 chambre de trois seront réservées aux garçons.

- Observer qu’il n’est pas utile pour les 38 filles de recourir à la division puisque ni la division par 3 (38 = 12 × 3 +2) ni celle par 4 (38 = 9 × 4 + 2) ne conduisent à une solution. Procéder ensuite d'une autre manière, par exemple, puisqu'il n'est pas possible d'occuper 9 chambres de 4, essayer avec 8 : 4 × 8 =32, les filles qui restent, 38 – 32 = 6, seront placées dans 2 chambres de trois. Continuer ainsi en diminuant une par une le nombre de chambres de quatre. Conclure que 8 chambres de quatre et 2 chambres de trois ou 5 chambres de quatre et 6 de trois ou 2 chambres de quatre et 10 de trois peuvent être réservées aux filles. …

Notions mathématiques

nombre naturel, addition, associativité, commutativité, somme, décomposition, multiples, multiplication

Résultats

29.F.09

Points attribués, sur 164 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:

• 4 points: Réponse correcte « 3 chambres de trois et 10 de quatre, 7 chambres de trois et 7 de quatre, 11 de trois et 4 de quatre » avec explications claires et correctes de la procédure
• 3 points: Réponse correcte avec une explication peu claire ou incomplète de la procédure
  ou détermination du nombre correct de chambres de garçons et les trois possibilités correctes pour les chambres des filles, mais oubli de la somme, avec une explication claire et complète
• 2 points: Réponses correctes sans explication,
  ou solution pour les chambres des garçons trouvée et 2 solutions pour celles des filles avec la procédure correcte bien expliquée
• 1 point: Début du raisonnement correct (par exemple : trouver la solution pour les chambres des garçons et/ou trouver une seule solution pour les filles)
• 0 point: Incompréhension du problème.