Banque de problèmes du RMT
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Décomposer les nombres 11 et 38 en sommes composées uniquement de 3 et de 4.
Extraits de l'analyse de la tâche a priori:
- Comprendre que les élèves n'ont que des chambres à trois lits ou des chambres à quatre lits, qu'ils doivent occuper sans laisser de places libres, et que les garçons et les filles ont des chambres séparées.
- Comprendre que, pour déterminer le nombre de chambres à réserver, il faut faire des calculs séparés pour les filles et les garçons.
- Supposer que l’on commence par placer les six garçons de cinquième A dans les chambres. Ceux-ci peuvent être divisés en 4 + 2 ou 3 + 3 (3 + 3 est à rejeter car il laisse des lits libres dans les chambres des garçons de cinquième B car 5 se décompose en 3 + 2 ou 4 + 1). Ensuite, quatre garçons de cinquième A occupent une chambre, aux 2 qui restent s'ajoutent 2 des cinq garçons de cinquième B formant un autre groupe de 4 plus une chambre de trois. Il est à noter que, même si d'autres choix sont faits, la seule solution pour les garçons est 2 chambres à quatre lits et 1 chambre à trois lits.
En faisant un raisonnement similaire pour les 17 filles de cinquième A et les 21 de cinquième B, on obtient ces possibilités : 2 chambres à trois lits et 8 chambres à quatre lits ; 6 chambres à trois lits et 5 chambres à quatre lits ; 10 chambres à trois lits et 2 chambres à quatre lits.
Ou considérant tous les garçons (11) et les filles (38)
- Noter que les deux nombres ne sont divisibles ni par 3 ni par 4, il n'est donc pas possible de ne donner aux garçons ou aux filles que des chambres de 3 ou seulement des chambres de 4.
- Pour le nombre de chambres de garçons, on observe que 11 peut être obtenu comme la somme des termes 4 et 3 : 11 = 4 + 4 + 3 ou en utilisant une division par 4 : 11 = 4 × 2 + 3, le reste 3 correspondant aux garçons qui occuperont une chambre de trois, alors que la division par 3 : 11 = 3 × 3 + 2 avec le reste 2 ne mène à aucune solution. Par conséquent, conclure que 2 chambres de quatre et 1 chambre de trois seront réservées aux garçons.
- Observer qu’il n’est pas utile pour les 38 filles de recourir à la division puisque ni la division par 3 (38 = 12 × 3 +2) ni celle par 4 (38 = 9 × 4 + 2) ne conduisent à une solution. Procéder ensuite d'une autre manière, par exemple, puisqu'il n'est pas possible d'occuper 9 chambres de 4, essayer avec 8 : 4 × 8 =32, les filles qui restent, 38 – 32 = 6, seront placées dans 2 chambres de trois. Continuer ainsi en diminuant une par une le nombre de chambres de quatre. Conclure que 8 chambres de quatre et 2 chambres de trois ou 5 chambres de quatre et 6 de trois ou 2 chambres de quatre et 10 de trois peuvent être réservées aux filles. …
nombre naturel, addition, associativité, commutativité, somme, décomposition, multiples, multiplication
Points attribués, sur 164 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 4 (7%) | 32 (59%) | 7 (13%) | 7 (13%) | 4 (7%) | 54 | 1.54 |
| Cat 6 | 5 (9%) | 25 (45%) | 12 (22%) | 5 (9%) | 8 (15%) | 55 | 1.75 |
| Cat 7 | 1 (2%) | 26 (47%) | 8 (15%) | 9 (16%) | 11 (20%) | 55 | 2.05 |
| Total | 10 (6%) | 83 (51%) | 27 (16%) | 21 (13%) | 23 (14%) | 164 | 1.78 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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