Banca di problemi del RMT
op169-it
|
|
Banca di problemi del RMTop169-it |
|
Scomporre i numeri 11 e 38 in addendi che siano solo 3 o 4.
- Comprendere che gli alunni hanno a disposizione solo camere a tre letti o camere a quattro letti che devono occupare senza lasciare posti liberi e che maschi e femmine hanno camere separate.
- Capire che, per determinare il numero di camere da prenotare, bisogna fare calcoli separati per i maschi e per le femmine.
- Supporre di incominciare a distribuire nelle camere i sei maschi della quinta A. Questi possono essere divisi in 4 + 2 o 3 + 3 (3 + 3 è da scartare perché lascia letti liberi nelle camere dei maschi della B divisibili in 3 + 2 o 4 + 1). Quindi, quattro maschi della quinta A occupano una camera, ai 2 che restano si aggiungono 2 dei cinque maschi della quinta B formando un altro gruppo di 4 più un gruppo da tre. Si osserva che, anche facendo altre scelte, l’unica soluzione per i maschi è 2 camere da quattro letti e 1 da tre.
Facendo un ragionamento analogo per le 17 femmine della quinta A e le 21 della quinta B si possono ottenere queste possibilità: 2 camere da tre letti e 8 da quattro letti; 6 camere da tre letti e 5 da quattro letti; 10 camere da tre letti e 2 da quattro letti.
Oppure, considerando la totalità dei maschi (11) e delle femmine (38):
- Notare che entrambi i numeri non sono divisibili per 3 e neanche per 4, quindi non si possono dare né ai maschi né alle femmine solo camere da 3 o solo camere da 4.
- Per il numero delle camere dei maschi si osserva che 11 si può ottenere come somma di addendi 4 e 3 in un solo modo: 11 = 4 + 4 + 3 oppure utilizzando una divisione per 4 si ottiene 11 = 4 × 2 + 3, dove il resto 3 corrisponde ai maschi che occuperanno una camera da tre; invece con una divisione per 3 si ottiene 11 = 3 × 3 + 2, dove il resto 2 non porta ad alcuna soluzione. Concludere quindi che per i maschi saranno riservate 2 camere da quattro e una da tre.
- Osservare che per le 38 femmine non è utile ricorrere alla divisione in quanto né quella per 3 (38 = 12 × 3 + 2) né quella per 4 (38 = 9 × 4 + 2) portano ad una soluzione. Procedere quindi in altro modo, per esempio, visto che non è possibile occupare 9 camere da quattro, provare con 8: 4 × 8 =32, le femmine rimaste 38 – 32 = 6 saranno sistemate in 2 camere da tre. Continuare così diminuendo di volta in volta una camera da quattro e trovare le altre possibilità. Concludere che alle femmine potranno essere riservate 8 camere da quattro e 2 camera da tre, oppure 5 camere da quattro e 6 da tre, oppure 2 camere da quattro e 10 da tre.
Oppure
- Comprendere che le camere da tre devono accogliere un numero di studenti multiplo di 3. Quindi individuati tutti i multipli di 3 scegliere quelli che sottratti da 11 e da 38 danno come avanzo un multiplo di quattro. Per 11 solo il 3 (11 − 3 = 8). Per 38 il 6 (38 − 6 = 32), il 18 (38 − 18 = 20) e il 30 (38 − 30 = 8).
Analogo procedimento partendo dai multipli di 4.
Oppure
- Procedere con un elenco organizzato di sottrazioni per stabilire quante stanze da tre e quante stanze da quattro occorrono.
- Qualunque sia la scelta del procedimento, le tre soluzioni sono:
Punti attribuiti su 164 classi di 21 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 4 (7%) | 32 (59%) | 7 (13%) | 7 (13%) | 4 (7%) | 54 | 1.54 |
| Cat 6 | 5 (9%) | 25 (45%) | 12 (22%) | 5 (9%) | 8 (15%) | 55 | 1.75 |
| Cat 7 | 1 (2%) | 26 (47%) | 8 (15%) | 9 (16%) | 11 (20%) | 55 | 2.05 |
| Totale | 10 (6%) | 83 (51%) | 27 (16%) | 21 (13%) | 23 (14%) | 164 | 1.78 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
(c) ARMT, 2021-2024