Les bracelets de Lara

Identification

Rallye: 29.F.04 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• MUL - Multiplier des nombres naturels et diviser, avec reste
• PER - Traiter une suite périodique

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Résumé

Déterminer combien d'éléments, d'un type donné, apparaissent dans une séquence dont la régularité alternée de deux types d'objets est connue. Utiliser ce nombre pour calculer si 100 éléments pour chacun des deux types sont suffisants pour composer cinq séquences identiques à celle qui est donnée.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori:

- Comprendre qu'il est nécessaire de s'approprier la règle de la construction d'un bracelet (RJJRJJ ... ... R).

- Comprendre, qu'il est nécessaire de ne compter que le nombre de perles jaunes utilisées pour chaque bracelet.

- Dessiner la séquence complète qui compose un bracelet, comptez les perles jaunes et multipliez ce nombre par 4 ou 5.

Ou bien

- Observer que les intervalles entre les 12 billes rouges sont de 11 et que dans chacun d'eux il y a 2 billes jaunes. Conclure que dans chaque bracelet il y a 22 (= 11 × 2) perles jaunes.

- Calculer le nombre de perles jaunes utilisées pour les quatre bracelets (22 × 4 = 88).

- Comparer le résultat de l'opération précédente avec la quantité de billes disponibles (100) et déterminer le nombre de billes restantes (100 – 88 = 12).

- Recommencer la comparaison, cette fois entre les perles restantes (12) et celles nécessaires pour un nouveau bracelet (22) et répondre qu'elles ne sont pas suffisantes et qu’il en manque 10 (22 – 12 = 10).

Ou bien

- Considérer que pour cinq bracelets, il faudrait 110 perles jaunes (= 22 × 5), puis en déduire qu'il en manque 10 pour le dernier bracelet.

Notions mathématiques

nombre naturel, addition, soustraction, multiplication, division, période, reste

Résultats

29.F.04

Points attribués, sur 105 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:

• 4 points: Réponse correcte (« Non, il manque 10 perles jaunes pour (cinq bracelets) le cinquième bracelet » ou « Il en reste 12 après quatre bracelets ») avec une procédure claire (dessin ou texte) et des calculs détaillés.
• 3 points: Réponse correcte avec des explications partielles ou peu claires (par exemple, des calculs manquants ou non expliqués).
  ou réponse partielle (Non) mais avec explications et calcul du nombre de perles restantes après le 4 bracelet.
• 2 points: Réponse correcte et complète sans aucune explication ou calcul.
  ou réponse erronée à cause d’une erreur de calcul ou de comptage avec une procédure correcte.
• 1 point: Début de raisonnement correct (par exemple calcul du nombre de perles jaunes nécessaires pour chaque bracelet),
  ou réponse partielle (Non) sans procédure ni calcul,
  ou réponse (Non, il manque 20 perles) en considérant 24 perles jaunes pour chaque bracelet au lieu de 22.
• 0 point: Incompréhension du problème.