Jeux de chiffres

Identification

Rallye: 29.F.07 ; catégories: 5, 6 ; domaine: OPN
Famille:

• MUL - Multiplier des nombres naturels et diviser, avec reste

Remarque et suggestion

Résumé

Former deux nombres naturels avec les cinq chiffres 1, 2, 3, 4, 5 utilisés chacun une seule fois, tels que leur produit soit le plus grand possible.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori:

- S’approprier les contraintes de l’énoncé : les deux facteurs doivent s’écrire avec uniquement les chiffres donnés sans les répéter, en déduire qu’il est possible de former soit des produits d’un nombre à 1 chiffre par un nombre à 4 chiffres, soit de produits d’un nombre à 2 chiffres par un nombre à 3 chiffres.

- Se rendre compte, par exemple à partir de quelques essais, que, pour chercher à maximiser le produit, on peut jouer simultanément sur la taille des deux facteurs en faisant en sorte que chacun d’eux soit le plus grand possible.

- Remarquer qu’il faut pour cela que l’un des facteurs commence par un 4 et l’autre par un 5.

- Procéder ensuite par essais plus ou moins systématiques pour tester d’une part les produits d’un nombre à 1 chiffre par un nombre à 4 chiffres en ordonnant les chiffres des deux facteurs par ordre décroissant (4321 × 5 = 21 605 et 5321 × 4 = 21 284 et d’autre part les produits d’un nombre à 2 chiffres par un nombre à 3 chiffres (421 × 53 = 22 313 ; 431 × 52 = 22 412 ; 432 × 51 = 22 032 ; 521 × 43 = 22 403 ; 531 × 42 = 22 302 ; 532 × 41 = 21 812), et retenir le plus grand produit 431 × 52 = 22 412.

Notions mathématiques

nombre naturel, chiffre, maximum, produit, multiplication

Résultats

29.F.07

Points attribués, sur 110 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:

• 4 points: Réponse correcte (431 × 52 = 22 412) avec des explications claires et complètes montrant toutes les tentatives nécessaires.
• 3 points: Réponse correcte avec explications partielles montrant que la nécessité d’ordonner les chiffres des facteurs dans l’ordre décroissant a été identifiée et seulement quelques essais écrits
  ou réponse erronée à cause d’une erreur de calcul mais avec tous les essais nécessaires.
• 2 points: Réponse correcte avec seulement la phrase « Nous avons fait beaucoup de calculs». sans en écrire un seul et sans rien ajouter d’autre
  ou réponse erronée (521 × 43 = 22 403) accompagnée d’essais inorganisés ou incomplets
• 1 point: Début de recherche cohérente par exemple identification du fait que le premier chiffre des deux facteurs est soit un 4 soit un 5.
• 0 point: Incompréhension du problème.

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