Navi - bel affichage d'une fiche

Scambi di biglie

Identificazione

Rally: 29.F.15 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambito: OPN
Famiglie:

Sunto

Ripartire 76 oggetti in «raggruppamenti equivalenti» poi in «raggruppamenti di raggruppamenti equivalenti» per arrivare ad ottenere un oggetto isolato, 4 raggruppamenti e 3 raggruppamenti di raggruppamenti.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere che ci sono due scambi successivi, che, ad ogni livello di scambio, lo stesso numero di biglie piccole (o di biglie medie) viene dato in cambio di una biglia media (o di una biglia grande) e che ad ogni livello si scambia il maggior numero possibile di oggetti.

- Dedurre che, poiché alla fine resta una biglia piccola, saranno scambiate 75 biglie piccole per 3 biglie grandi e 4 biglie medie.

- Procedere per tentativi organizzati come, ad esempio, nella tabella seguente che riporta tutti i casi possibili corrispondenti a 3 biglie grandi + 4 biglie medie = 75

Oppure

- Procedere per deduzioni, per esempio considerare che 75 può essere scomposto in 3 × 25 e 5 × 15; dedurne che gli scambi possibili sono:

3 biglie piccole per una media: risultato 25 medie (possibilità 1)
25 biglie piccole per una media: risultato 3 medie (incompatibile con il numero finale di medie)
5 biglie piccole per una media: risultato 15 medie (possibilità 2)
15 biglie piccole per una media: risultato 5 medie (possibilità 3)

- Riprendere lo stesso ragionamento per lo scambio delle biglie medie con quelle grandi, scomponendo i numeri 25, 15, 5 diminuiti di 4 in prodotti di due fattori:

possibilità (1): 25 – 4 = 21. Dato che 21 ÷ 3 = 7, la soluzione «7 biglie medie in cambio di una grande» è possibile e dà come risultato esattamente 3 biglie grandi;
possibilità (2): 15 – 4 = 11. Dato che 11 non è divisibile per 3, questa possibilità è da eliminare;
possibilità (3): 5 – 4 = 1. Dato che 1 non è divisibile per 3, questa possibilità è da eliminare.

Oppure

- Osservare che una biglia grande deve valere più di 4 biglie medie dal momento che sono stati fatti tutti gli scambi possibili. Procedere per tentativi a partire da 5 medie per una grande, si avrebbe allora che 75 biglie piccole corrispondono a 19 biglie medie e questo non è possibile perché 75 non è multiplo di 19. Analogamente verificare che non è possibile 6 medie per una grande mentre va bene 7 medie per una grande. Poiché 75 piccole equivalgono a 25 (= 21 + 4) medie, dedurre che una media equivale a 3 piccole. Accorgersi che con valori superiori a 7 medie per una grande non si possono avere soluzioni.

- Procedura mista: per deduzione, poi per tentativi.

Oppure per via algebrica

- indicato con p (p > 1) il numero delle biglie piccole per ottenere una biglia media e con m (m > 4) il numero delle biglie medie per ottenere una grande, dedurre che per ottenere una biglia grande occorrono mp biglie piccole e quindi che 3mp + 4m = 75. Trovare la soluzione per tentativi su p e ricavare di conseguenza m o viceversa per tentativi su m e ricavare p.

Risultati

29.F.15

Punti attribuiti su 100 classi di 21 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 8	6 (10%)	2 (3%)	10 (16%)	29 (46%)	16 (25%)	63	2.75
Cat 9	2 (10%)	0 (0%)	0 (0%)	5 (25%)	13 (65%)	20	3.35
Cat 10	1 (6%)	0 (0%)	0 (0%)	2 (12%)	14 (82%)	17	3.65
Totale	9 (9%)	2 (2%)	10 (10%)	36 (36%)	43 (43%)	100	3.02
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta «3 biglie piccole in cambio di una media» e «7 biglie medie in cambio di una grande» con spiegazioni chiare e complete
3 punti: Risposta corretta con spiegazioni parziali o poco chiare (per esempio tentativi non organizzati o non esaustivi)
oppure risposta errata dovuta ad un errore di calcolo, con spiegazioni chiare e complete
2 punti: Risposta corretta senza spiegazione, ma con solo verifica
oppure risposta compatibile con l’enunciato per lo scambio biglie piccole-biglie medie «3 biglie piccole in cambio di una media» oppure «5 biglie piccole in cambio di una media» oppure «15 biglie piccole in cambio di una media» con spiegazioni complete o parziali.
1 punto: Inizio di ricerca corretto, per esempio tentativi di abbinamenti per gli scambi, oppure deduzione del fatto che 75 biglie piccole sono state scambiate con 4 biglie medie e 3 grandi
oppure risposta corretta senza alcuna spiegazione né verifica
0 punto: Incomprensione del problema