Banque de problèmes du RMT
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Trouver les triplets de nombres naturels dont la somme est inférieure à 20 et dont le produit est 180.
Analyse de la tâche a priori:
Comprendre qu'il faut chercher des groupes de trois nombres naturels qui doivent respecter deux conditions, somme inférieure à 20 et produit égal à 180.
- Essayer trois nombres dont la somme est inférieure à 20 et vérifier le produit, ce qui nécessite de nombreux essais et n’assure pas de trouver toutes les solutions. Cependant, cette procédure facilite l'appropriation du problème et, petit à petit, permet de comprendre qu'il est plus commode de partir du produit des trois nombres.
- Ou, avec une procédure plus systématique : partir du produit (180) et, par exemple, le considérer comme un multiple de 10, fixer 10 comme l'un des trois nombres du triplet, puis décomposer 18 en produit de deux facteurs (3 × 6 ou 2 × 9) ; les groupes de 3 nombres possibles sont alors 3, 6, 10 qui est valide (3 + 6 + 10 = 19 < 20) et 2, 9, 10 qui n’est pas valide (2 + 9 + 10 = 21 > 20).
A ce stade il est possible de procéder à des essais organisés par exemple en décomposant 10 en deux produits de deux facteurs (2 × 5), fixer 5, diviser 180 par 5 et obtenir 36 à décomposer en 6 × 6 ce qui donne le groupe 5, 6, 6, valide avec somme 17 ou (5, 4, 9) valide avec somme 18 ou 5, 2, 18 non valide (somme : 25) et 12,5, 3 non valide (somme : 20).
Ou, selon une procédure "adulte": décomposer 180 en produit de facteurs premiers (22 × 32 × 5) et rechercher les nombres des triplets en recomposant les facteurs. La recherche peut être menée de manière plus ou moins organisée.
addition, somme, multiplication, produit, associativité, commutativité, décomposition, facteur, premier
Points attribués, sur 3350 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 277 (29%) | 358 (38%) | 158 (17%) | 84 (9%) | 63 (7%) | 940 | 1.25 |
| Cat 6 | 198 (16%) | 547 (43%) | 249 (20%) | 199 (16%) | 66 (5%) | 1259 | 1.51 |
| Cat 7 | 95 (8%) | 363 (32%) | 258 (22%) | 309 (27%) | 126 (11%) | 1151 | 2.01 |
| Total | 570 (17%) | 1268 (38%) | 665 (20%) | 592 (18%) | 255 (8%) | 3350 | 1.61 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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