Sfida matematica

Identificazione

Rally: 30.I.09 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambito: OPN
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• MUL - Moltiplicare numeri naturali ed effettuare divisioni con resto

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Sunto

Individuare terne di numeri naturali che rispettino le condizioni di somma (< 20) e prodotto (180) assegnate.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi del compito a priori:

Comprendere che si devono cercare gruppi di tre numeri naturali che dovranno rispettare due condizioni, somma inferiore a 20 e prodotto pari a 180.

- Procedere ipotizzando tre numeri di somma inferiore a 20 e verificarne il prodotto ma, se non si è fortunati, ci si può rendere conto che con questo percorso si hanno molte possibilità e che non avremo la certezza di trovare il massimo numero di soluzioni. È tuttavia un procedimento che facilita l’appropriazione del problema e, a poco a poco, permette di capire che conviene di più partire dal prodotto dei tre numeri.

- Oppure, con un procedimento più sistematico: partire ad esempio dal prodotto (180) e, considerandolo come multiplo di 10, fissare 10 come uno dei tre numeri, poi scomporre il 18 in due fattori (3-6 oppure 2-9); le terne possibili sono 3-6-10 che risulta valida (3 + 6 + 10 = 19 < 20) e 2-9-10 non valida (2 + 9 + 10 = 21 > 20). A questo punto si può proseguire a tentativi organizzati, scomponendo ad esempio il 10 in due fattori (2 - 5), fissare il 5, dividere 180 per 5 e ottenere 36 da scomporre in 6 - 6 che dà la terna (5, 6, 6) valida di somma 17 o anche (5, 4, 9) terna valida di somma 18 oppure (5, 2, 18) non valida perché somma 25 e (12, 5, 3) non valida perché la somma è pari a 20.

- Oppure (procedura dell'adulto) Scomporre il 180 in fattori primi (2² × 3² × 5) e ricercare i numeri delle terne ricomponendo i fattori. La ricerca può essere condotta in modo più o meno organizzato.

Nozioni matematiche

addition, somme, multiplication, produit, associativité, commutativité, décomposition, facteur, premier

Risultati

30.I.09

Punteeggi attribuiti, su 3350 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta “3, 6, 10 - 5, 6, 6 - 5, 4, 9”, con descrizione chiara e completa del procedimento (indicata almeno qualche terna non accettabile con la motivazione)
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione parziale o con solo verifica
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna descrizione né traccia di ricerca
  oppure trovate due delle tre terne con procedura corretta
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente (mostra la comprensione delle condizioni da rispettare, senza arrivare alla conclusione
  oppure oppure trovata una sola terna
• 0 punto: Incomprensione del problema