Banca di problemi del RMT
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Individuare terne di numeri naturali che rispettino le condizioni di somma (< 20) e prodotto (180) assegnate.
Analisi del compito a priori:
Comprendere che si devono cercare gruppi di tre numeri naturali che dovranno rispettare due condizioni, somma inferiore a 20 e prodotto pari a 180.
- Procedere ipotizzando tre numeri di somma inferiore a 20 e verificarne il prodotto ma, se non si è fortunati, ci si può rendere conto che con questo percorso si hanno molte possibilità e che non avremo la certezza di trovare il massimo numero di soluzioni. È tuttavia un procedimento che facilita l’appropriazione del problema e, a poco a poco, permette di capire che conviene di più partire dal prodotto dei tre numeri.
- Oppure, con un procedimento più sistematico: partire ad esempio dal prodotto (180) e, considerandolo come multiplo di 10, fissare 10 come uno dei tre numeri, poi scomporre il 18 in due fattori (3-6 oppure 2-9); le terne possibili sono 3-6-10 che risulta valida (3 + 6 + 10 = 19 < 20) e 2-9-10 non valida (2 + 9 + 10 = 21 > 20). A questo punto si può proseguire a tentativi organizzati, scomponendo ad esempio il 10 in due fattori (2 - 5), fissare il 5, dividere 180 per 5 e ottenere 36 da scomporre in 6 - 6 che dà la terna (5, 6, 6) valida di somma 17 o anche (5, 4, 9) terna valida di somma 18 oppure (5, 2, 18) non valida perché somma 25 e (12, 5, 3) non valida perché la somma è pari a 20.
- Oppure (procedura dell'adulto) Scomporre il 180 in fattori primi (22 × 32 × 5) e ricercare i numeri delle terne ricomponendo i fattori. La ricerca può essere condotta in modo più o meno organizzato.
addition, somme, multiplication, produit, associativité, commutativité, décomposition, facteur, premier
Punteeggi attribuiti, su 3350 classi di 21 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 277 (29%) | 358 (38%) | 158 (17%) | 84 (9%) | 63 (7%) | 940 | 1.25 |
| Cat 6 | 198 (16%) | 547 (43%) | 249 (20%) | 199 (16%) | 66 (5%) | 1259 | 1.51 |
| Cat 7 | 95 (8%) | 363 (32%) | 258 (22%) | 309 (27%) | 126 (11%) | 1151 | 2.01 |
| Totale | 570 (17%) | 1268 (38%) | 665 (20%) | 592 (18%) | 255 (8%) | 3350 | 1.61 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
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