Banque de problèmes du RMT
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Banque de problèmes du RMTop177-fr |
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Trouver 2 nombres sachant que l'un est le double de l'autre et que en soustrayant 12 au plus grand et en ajoutant 12 au plus petit on obtient 2 nombres égaux.
Constater que le « 12 » de l’énoncé est la seule donnée numérique connue, qui intervient en à deux reprises dans les échanges à partir de deux données encore indéterminées - les parts de Inès et de Léa - dont on sait seulement que l’une est le double de l’autre.
Une procédure est de travailler par essais successifs en organisant précisément les calculs pour pouvoir comparer les résultats des essais qui doivent être égaux.
Une deuxième procédure, pré-algébrique, est d’imaginer les deux composantes de l’échange de 12 coquillages, la diminution de 12 la part primitive de Léa et l’augmentation de 12 de la part primitive d’Inès, qui aboutit à une différence de 24 entre ces deux parts primitive. Une représentation graphique peut aider é construire cette constatation.
À ce moment on peut faire intervenir la relation « Léa a ramassé un nombre de coquillages qui est le double du nombre de coquillages ramassés par Inès » par un raisonnement du type : la part primitive de Léa vaut deux fois la part primitive d’Inès, la différence de 24 coquillage est donc « une fois » la part d’Ines : 24 coquillage. Celle de Léa est le double : 48 coquillages. Après les échanges on aura 48 – 12 = 24 + 12 = 36.
addition, soustraction, double, comparaison, échange
Points attribués, sur 2322 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 235 (36%) | 158 (24%) | 63 (10%) | 107 (16%) | 93 (14%) | 656 | 1.49 |
| Cat 4 | 176 (23%) | 167 (22%) | 70 (9%) | 198 (26%) | 162 (21%) | 773 | 2 |
| Cat 5 | 119 (15%) | 156 (20%) | 74 (9%) | 281 (36%) | 153 (20%) | 783 | 2.25 |
| Total | 530 (24%) | 481 (22%) | 207 (9%) | 586 (26%) | 408 (18%) | 2212 | 1.94 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
La tâche de distinguer les coquillages reçus des coquillages donnés et de comprendre que leur somme (24) est la différence avant l’échange n’est pas encore à la portée de élèves des catégories 3 et 4. Il faut se rappeler à ce propos la résolution algébrique en partant du nombre final (x) qu’on ne connaît pas encore pour exprimer les parts de Léa (x + 12) et de Inès (x - 12) qui fait apparaître quasi explicitement la différence de 24 entre les deux parts pour comprendre que la découverte de cette relation nécessite le passage par une quantité encore indéterminée.
(c) ARMT, 2022-2024