Le conchiglie

Identificazione

Rally: 30.II.05 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• ECH - Effettuare scambi
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQ1 - Risolvere un’equazione di 1° grado

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Sunto

Trovare due numeri sapendo che uno è doppio dell’altro e che, sottraendo 12 al maggiore e aggiungendo 12 al minore, si ottengono due numeri uguali.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Osservare che il “12” dell'enunciato è l'unico dato numerico conosciuto, che interviene due volte negli scambi di due dati ancora indeterminati - le quote di Inès e Léa - di cui sappiamo solo che l'uno è il doppio dell'altro.

Una procedura è quella di lavorare per tentativi successive organizzando con precisione i calcoli per poter confrontare i risultati delle prove che devono essere uguali.

Una seconda procedura, pre-algebrica, consiste nell'immaginare le due componenti dello scambio di 12 conchiglie, la riduzione di 12 nella parte primitiva di Léa e l'aumento di 12 nella parte primitiva di Inès, che risulta in una differenza di 24 tra queste due parti primitive. Una rappresentazione grafica può aiutare a costruire questa osservazione.

A questo psi può mettere in gioco la relazione "Léa ha raccolto un numero di conchiglie pari al doppio del numero di conchiglie raccolte da Inès" con un ragionamento del tipo: la quota primitiva di Léa vale il doppio della quota primitiva di Inès, la differenza di 24 le conchiglie rappresentano quindi la quota di Ines “una volta”: 24 conchiglie. Quella di Léa è doppia: 48 conchiglie. Dopo gli scambi avremo 48 – 12 = 24 + 12 = 36.

Nozioni matematiche

addizione, sottrazione, doppio, confronto, scambio

Risultati

32.II.05

Punteggi attribuiti, su 2322 classi de 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta “48 per Lea e 24 per Ines” con una descrizione chiara del procedimento seguito o dettaglio dei calcoli o dei tentativi effettuati
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione poco chiara o mancante di qualche passaggio
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna descrizione
  oppure risposta errata per errori di calcolo, ma procedimento corretto
• 1 punto: Inizio di ricerca che dimostra la comprensione delle relazioni tra i numeri, senza giungere a una soluzione
• 0 punto: Incompréhension du problème.

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Gli errori più comuni sono 36 e 12 in circa il 30% degli elaborati e 24 e 12 nel 15% degli elaborati.

Il compito di distinguere le conchiglie ricevute da quelle date e di comprendere che la loro somma (24) è la differenza prima dello scambio non è ancora alla portata degli allievi delle categorie 3 e 4. A questo proposito è necessario ricordare la risoluzione algebrica che inizia dal numero finale (x) che non conosciamo ancora, esprimere le parti di Léa (x + 12) e di Inès (x - 12) che rivela quasi esplicitamente la differenza di 24 tra le due parti per comprendere che la scoperta di questo rapporto richiede il passaggio attraverso una quantità ancora indeterminata.