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Banca di problemi del RMTop177-it |
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Trovare due numeri sapendo che uno è doppio dell’altro e che, sottraendo 12 al maggiore e aggiungendo 12 al minore, si ottengono due numeri uguali.
Una procedura è quella di lavorare per tentativi successive organizzando con precisione i calcoli per poter confrontare i risultati delle prove che devono essere uguali.
Una seconda procedura, pre-algebrica, consiste nell'immaginare le due componenti dello scambio di 12 conchiglie, la riduzione di 12 nella parte primitiva di Léa e l'aumento di 12 nella parte primitiva di Inès, che risulta in una differenza di 24 tra queste due parti primitive. Una rappresentazione grafica può aiutare a costruire questa osservazione.
A questo psi può mettere in gioco la relazione "Léa ha raccolto un numero di conchiglie pari al doppio del numero di conchiglie raccolte da Inès" con un ragionamento del tipo: la quota primitiva di Léa vale il doppio della quota primitiva di Inès, la differenza di 24 le conchiglie rappresentano quindi la quota di Ines “una volta”: 24 conchiglie. Quella di Léa è doppia: 48 conchiglie. Dopo gli scambi avremo 48 – 12 = 24 + 12 = 36.
addizione, sottrazione, doppio, confronto, scambio
Punteggi attribuiti, su 2322 classi de 21 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 3 | 235 (36%) | 158 (24%) | 63 (10%) | 107 (16%) | 93 (14%) | 656 | 1.49 |
Cat 4 | 176 (23%) | 167 (22%) | 70 (9%) | 198 (26%) | 162 (21%) | 773 | 2 |
Cat 5 | 119 (15%) | 156 (20%) | 74 (9%) | 281 (36%) | 153 (20%) | 783 | 2.25 |
Totale | 530 (24%) | 481 (22%) | 207 (9%) | 586 (26%) | 408 (18%) | 2212 | 1.94 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
Il compito di distinguere le conchiglie ricevute da quelle date e di comprendere che la loro somma (24) è la differenza prima dello scambio non è ancora alla portata degli allievi delle categorie 3 e 4. A questo proposito è necessario ricordare la risoluzione algebrica che inizia dal numero finale (x) che non conosciamo ancora, esprimere le parti di Léa (x + 12) e di Inès (x - 12) che rivela quasi esplicitamente la differenza di 24 tra le due parti per comprendere che la scoperta di questo rapporto richiede il passaggio attraverso una quantità ancora indeterminata.
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