La boîte de boutons

Identification

Rallye: 30.II.06 ; catégories: 4, 5 ; domaines: OPN, LR
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• LO - Effectuer des déductions

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer le nombre d’objets des différentes parties d’un ensemble (50 boutons) organisé selon deux caractéristiques (deux formes et trois couleurs), en tenant compte des informations qui éliminent deux des six parties potentielles et permettant de trouver les nombres d’éléments des quatre parties qui subsistent.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Se représenter les 50 boutons de la boîte qui peuvent avoir chacun une des deux formes : soit carré, soit cœur et une des trois couleurs : soit blanc, soit rouge ou soit vert (mais pas plusieurs couleurs à la fois). C’est-à-dire concevoir qu’il pourrait y avoir des rouge-carré, rouge-cœur, blanc-carré, blanc-cœur, vert-carré, vert-cœur ; mais que, selon les informations de l’énoncé, il n’y a pas de boutons rouges en forme de cœur ni de boutons blancs carrés si bien qu’il ne peut avoir que des : rouge carré, blanc-cœur, vert-carré, vert-cœur.

- Comme il n’y a pas de boutons blancs carrés ... les élèves peuvent déduire, par négation, que les 24 boutons blancs sont en forme de cœur. Puis... ni de boutons rouges en forme de cœur permet de déduire, aussi par négation, que les boutons rouges sont tous carrés (12, la moitié de 24 selon la dernière donnée) et que, comme il y a le même nombre de boutons rouges carrés que de boutons verts carrés, il a aussi 12 boutons verts carrés.

- Les nombres de boutons blanc (24) et rouges (12) étant connus, l’addition lacunaire 24 + 12 + … = 50, permet de trouver le nombre total des boutons verts (14) et puis celui des butons verts en forme de cœur 2 (14 – 2).

Notions mathématiques

ensemble, sous-ensemble, partition, négation, addition, soustraction, conjonction, intersection,

Résultats

32.II.06

Points attribués, sur 1659 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:

• 4 points: Réponse correcte « il y a 2 boutons verts en forme de cœur », avec description des calculs ou dessins qui montrent clairement la compréhension des différentes parties de l’ensemble
• 3 points: Réponse correcte avec description partielle des calculs
• 2 points: Réponse correcte sans explication
  ou réponse erronée due à une erreur de calcul mais avec démarche correcte
• 1 point: Début de recherche cohérente
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

La moyenne des points attribués et les faibles taux de fréquence des « 0 » et « 1 » points montrent que près de 80 % des groupes ont trouvé la solution du problème.

Ce problème devrait être proposé à des groupes d’élèves de cat. 3

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