La scatola di bottoni

Identificazione

Rally: 30.II.06 ; categorie: 4, 5 ; ambiti: OPN, LR
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• LO - Effettuare deduzioni

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Sunto

Determinare il numero di oggetti di una parte di un insieme (50 bottoni) organizzato secondo due caratteristiche (due forme e tre colori), tenendo conto di informazioni che eliminano due delle sei parti potenziali e permettono di trovare i numeri delle quattro parti rimanenti.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Immaginare i 50 bottoni della scatola ciascuno dei quali può avere una delle due forme ben distinte: o quadrato, o a cuore e uno dei tre colori: sia bianco, sia rosso, sia verde (ma non diversi colori insieme). Vale a dire comprendere che si potranno avere dei rossi-quadrati, rossi a cuore, bianchi-quadrati, bianchi a cuore, verdi-quadrati, verdi a cuore; ma che secondo le informazioni dell’enunciato, non ci sono bottoni rossi a forma di cuore né bottoni bianchi quadrati cosicché si potranno avere solo: rossi quadrati, bianchi a cuore, verdi quadrati e verdi a cuore.

- Dal momento che non ci sono bottoni bianchi quadrati… gli allievi possono dedurre, per negazione, che i 24 bottoni bianchi sono a forma di cuore.

- Poi…né bottoni rossi a forma di cuore permette di dedurre, anche per negazione, che i bottoni rossi sono tutti quadrati (12, metà di 24 secondo l’ultima informazione) e che, essendoci lo stesso numero di bottoni rossi quadrati rispetto ai bottoni verdi quadrati, ci sono anche 12 bottoni verdi quadrati.

- Conoscendo i numeri dei bottoni bianchi (24) e rossi (12), l'addizione lacunare 24 + 12 + … = 50, permette di trovare il numero totale dei bottoni verdi (14), poi quello dei bottoni verdi a forma di cuore, 2 (14 – 12).

Nozioni matematiche

insieme, sottoinsieme, partizione, negazione, addizione, sottrazione, congiunzione, intersezione,

Risultati

32.II.06

Punteggi attribuiti, su 1659 classi de 20 sezioni:

Secondi i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta “i bottoni verdi a forma di cuore sono 2”, con descrizione dei calcoli o disegni che mostrino chiaramente la comprensione delle partizioni
• 3 punti: Risposta corretta con parziale descrizione dei calcoli o dei disegni
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure risposta errata dovuta a un errore di calcolo, ma con procedimento corretto
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

La media dei punti assegnati e la bassa frequenza di “0” e “1” mostrano che quasi l’80% dei gruppi ha trovato la soluzione del problema.

Questo problema dovrebbe essere proposto a gruppi di allievi di categorie 3.