Piantine di fragole

Identificazione

Rally: 31.F.04 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambito: OPN
Famiglie:

• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• DCP - Scomporre un numero naturale
• SP - Gestire successioni proporzionali
• SP/RIP - Effettuare ripartizioni proporzionali

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Sunto

Scomporre 40 nella somma di cinque numeri, dei quali tre uguali tra loro e gli altri due che valgono ciascuno 10 in più dei primi tre.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Tradurre la situazione descritta dall'enunciato in termini di operazioni sui numeri: somma di cinque termini, due dei quali valgono 10 in più degli altri tre, la cui somma è 40.

- Organizzare la ricerca dei numeri, tramite tentativi, organizzate o no oppure tramite operazioni aritmetiche, iniziando sottraendo 20 dalla somma, 40, quindi dividendo il risultato (20) per 5.

- Le conoscenze utilizzate sono l'addizione per le tentativi, e la sottrazione, divisione o moltiplicazione incompleta, su numeri naturali inferiori a 50.

Nozioni matematiche

somma, addizione, termini, scomposizione

Risultati

22.II.04

Punteggi attribuiti su 189 classi di 16 sezioni:

Secondo i criteri dell'analisi a priori :

• 4 points: Risposta corretta (4 piantine i figli e 14 piantine i genitori) con una procedura basata su operazioni o tentativi (almeno due)
• 3 points: Risposta corretta con descrizione incompleta o solo verifica «4 + 4 + 4 + 14 + 14 = 40»
• 2 points: Risposta corretta senza descrizione né verifica
  oppure risposta errata a causa di un errore di calcolo
• 1 point: Inizio di ragionamento corretto
• 0 point: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Questo problema è tratto da È primavera (22.II.04), a sua volta tratto da I gettoni (09.F.01)

Assistiamo ancora una volta ad una significativa evoluzione delle procedure di risoluzione dalla categoria 3 alla categoria 5.

Per i finalisti delle categorie 4 e 5 il successo è quasi completo; mediante calcolo mentale, mediante test e verifiche o mediante operazioni esplicite.

Indicazioni didattiche

Per utilizzare questo problema in classe restano validi i suggerimenti contenuti nella scheda È primavera (22.II.04):

Problema caratteristico (e piuttosto frequente per il RMT) di scomposizione di un numero (40) in somma di termini (5) ancora da determinare, di cui è data una relazione che li lega (+10).

I giovani allievi, che non hanno ancora nozioni di algebra, possono procedere per tentativi successivi. E’ allora interessante dibattere sull’organizzazione di questi tentativi al fine di limitarli.

Se gli allievi procedono con un ragionamento deduttivo che considera già la relazione fra i diversi termini (+10) si avvicinano al modello algebrico in quanto fanno intervenire un numero momentaneamente indeterminato.

L’interesse è allora quello di far esplicitare questi termini. Per esempio considerare “tre numeri piccoli e due che valgono 10 di più equivale a 5 numeri piccoli e due volte 10, o 20 … ” cosa che permette di far intervenire il complemento di 20 rispetto a 40, poi una divisione per 4 per arrivare a trovare che i tre numeri piccoli valgono 4 e i grandi 14.

L’interesse didattico del problema risiede nel confrontare le due procedure, i loro vantaggi e i loro inconvenienti. Si può approfittare dell’occasione per confrontare le diverse scritture, esclusivamente additive o con moltiplicazioni, per far osservare le proprietà (associatività, commutatività, distributività – evidentemente senza utilizzare tali termini).