La ferme des animaux

Identification

Rallye: 31.F.07 ; catégories: 5, 6 ; domaines: AL, OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires

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Résumé

Décomposer 200 en somme de 5 termes dont on connaît les différences successives à partir du plus petit : 4 ; 5 ; 6 ; 12.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche

Comprendre la situation :

- les animaux sont de cinq espèces,

- les effectifs de chaque espèce sont liés les uns aux autres, ils sont tous différents et les vaches sont moins nombreuses,

- la séquence des nombres d'animaux de chaque espèce est indiquée dans le texte par ordre croissant.

Procédures imaginées a priori

- Par essais et erreurs en fixant par exemple le nombre de vaches et en calculant, en conséquence, le nombre des autres animaux ; comparer la somme des cinq nombres obtenus avec le total (200) des animaux de la ferme jusqu'à trouver la bonne séquence. Au cours de cette procédure, des régularités peuvent être découvertes, par exemple si on augmente le nombre de vaches d'une unité, la somme des termes de la suite augmente de 5, il est possible d’accélérer la recherche en considérant la distance par rapport au total.

- Par progression en additionnant les écarts successifs: comprendre que les moutons sont 9 de plus que les vaches (4 + 5), les canards sont 15 de plus que les vaches (9 + 6), les poules 27 de plus que les vaches (15 + 12) ; additionner tous ces nombres 4 + 9 + 15 + 27 = 55 et calculer (200 – 55) ÷ 5 = 29 qui est le nombre de vaches ; calculer ensuite le nombre des autres types d'animaux : 33 chevaux (29 + 4), 38 moutons (29 + 9), 44 canards (29 + 15) et 56 poules (29 + 27).

- Par estimation de la valeur moyenne, 40 (200 ÷ 5) des nombres de la séquence, l'attribuer au nombre de moutons qui sont en position centrale, et ajuster le « jet » en tenant compte des contraintes.

- Procédure algébrique: représenter par une lettre ou un symbole le nombre de vaches et exprimer les quatre relations en utilisant ce symbole, en écrivant que le nombre d'animaux est égal à la somme de 5 fois ce symbole et de 55 (en fait l'équation 5n + 55 = 200).

- Conclure que le nombre de vaches est de 29.

Savoirs mobilisés

addition de nombres naturels et ses propriétés, écarts ou différence de nombres successifs, décomposition additive

Notions mathématiques

nombre naturel, addition, équation, relation d’équivalence, addition

Résultats

31.F.07

Points attribués sur 136 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Bonne réponse (29 vaches, 33 chevaux, 38 moutons, 44 canards et 56 poules) avec description de la procédure suivie
• 3 points: Réponse correcte mais avec une description peu claire ou incomplète de la procédure suivie
  ou réponse incorrecte pour une seule espèce due à une erreur de calcul
  ou le nombre de vaches est correctement indiqué avec une description claire et les autres valeurs calculées correctement mais il y a une confusion dans l'attribution des nombres aux autres animaux
• 2 points: Bonne réponse sans description de la procédure ou seulement le nombre de vaches correctement indiqué
  ou réponse incorrecte en raison de multiples erreurs de calcul mais procédure correcte
• 1 point: Début d'un raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du probleme